6有理数的乘方 题目 2.6有理数的乘方 教学目标 1知道有理数乘方运算与有理数乘法运算之间的关系 2 知道底数,指数和幂的概念 3 会求有理数的正整数指数幂 教学重点 1有理数乘方运算与有理数乘法运算之间的关系 2底数,指数和幂的概念 教学难点 求有理数的正整数指数幂 教学内容 教师活动 学生活动 一 复习提问 有理数乘法的运算法则和运算律 二 新课引入 古代印度舍罕王重赏他的宰相--国际象棋的发明人达依乐的故事.达依乐只求国王在国际象棋的64个格中放入麦粒.各格的麦粒数依次是1.2.4.8.16.-.每格是前一格的2倍 拉面拉扣了6次有多少根面条? 用橡皮筋模拟 一张报纸可以对折几次? 折到不能再折时报纸有几层? 讨论: 生活中类似的实例 切菜,生物繁殖,传销- 2×2×2×2×2×2记为2,读作“2的6次方 7×7记为7.读作“7的3次方 一般地. 记为,读作“的n次方 定义: 求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫做幂. 2,7也可以看做是乘方运算的结果.这时它们表示的数读作“2的6次幂 .“7的3次幂 例1 计算: 2=2×2×2×2×2×2=64 7=7×7×7=343 (-3)==81 (-4)==-64 例2 计算: ()=()×()×()×()×()=() ()=()×()×()=() (-)=(-)×(-)×(-)×(-) =()×()×()×() = 分析: 为什么说传销是骗人的.结合所学的知识加以解释 讨论: (-1), (-1) ,(-) ,(-) 是正数还是负数? 负数幂的符号如何确定? 结论: 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数.负数的偶次幂是正数 特别的.一个数的二次方称为这个数的平方.一个数的三次方称为这个数的立方 练习:P56 1,2 作业:P58 1,2,3 回答 试验后回答 记忆 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

学完有理数的乘方后,小明做了这样一题,小明的方法是:310×(
1
3
)11=310×(
1
3
)10×
1
3
=(3×
1
3
)10×
1
3
=1×
1
3
=
1
3

请你阅读完后,用他的方法解下面题目.(温馨提示:请同学们注意符号!)
M=(
1
2009
)2009×(-2009)2010,N=(-5)10×(-6)11×(-
1
30
)10-2004

求(M+N)2005的值.

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在数学学习过程中,通常是利用已有的知识与经验,通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括,发现数学规律,揭示研究对象的本质特征.
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律,由“特殊”到“一般”进行抽象概括的:22×23=25,23×24=27,22×26=28,…?2m×2n=2m+n,…?am×an=am+n(m、n都是正整数).
探索问题:
(1)比较下列各组数据的大小:
2
3
2+1
3+1
,②
2
3
2+2
3+2
,③
2
3
2+3
3+3
,④
2
3
2+4
3+4
,….
(2)请你根据上面的材料归纳出a、b、c(a>b>0,c>0)之间的一个数学关系式;并用已学的数学知识说明你发现结论的正确性.
(3)试用(2)中你归纳的数学关系式,解释下面生活中的一个现象:“若m克糖水里含有n克糖,再加入k克糖(仍不饱和),则糖水更甜了”.

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求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方,如2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2,读作“2的圈3次方”,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3),读作“-3的圈4次方”.一般地,把
a÷a÷a…÷a
n个a
(a≠0)记作a,读作“a的圈n次方”.
(1)直接写出计算结果:2=
1
2
1
2
,(-3)=
1
9
1
9
,(-
1
2
=
-8
-8

(2)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算,归纳如下:一个非零有理数的圈n次方等于
这个数倒数的(n-2)次方
这个数倒数的(n-2)次方

(3)计算24÷23+(-8)×2

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我们已经学习了有理数的乘方,根据幂的意义知道107就是7个10连乘.35被是5个3连乘,那么我们怎样计算107×102,35×33呢?
我们知道107=10×10×10×10×10×10×10102═10×10
所以107×102=(10×10×10×10×10×10×10)×(10×10)
=10×10×10×10×10×10×10×10×10;
=109
同理35×33=(3×3×3×3×3)×(3×3×3)
=3×3×3×3×3×3×3×3=38
再如a3•a2=(aaa)•(aa)=a•a•a•a•a=a5
也就是107×102=109,35×33=38,a3•a2=a5
观察上面三式等号左端两个幂的指数和右端的底数与指数.你会发现每个等式左端两个幂的底数
相同
相同
.右端幂的底数与左端两个幂的底数
相同
相同
.左端两个幂的指数的与右端幂的指数相等.由此你认为am•an=
am+n
am+n

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在数学学习过程中,通常是利用已有的知识与经验,通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括,发现数学规律,揭示研究对象的本质特征.
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律,由“特殊”到“一般”进行抽象概括的:22×23=25,23×24=27,22×26=28…?2m×2n=2m+n…?am×an=am+n(m、n都是正整数).
我们亦知:
2
3
2+1
3+1
2
3
2+2
3+2
2
3
2+3
3+3
2
3
2+4
3+4

(1)请你根据上面的材料归纳出a、b、c(a>b>0,c>0)之间的一个数学关系式.
(2)试用(1)中你归纳的数学关系式,解释下面生活中的一个现象:“若m克糖水里含有n克糖,再加入k克糖(仍不饱和),则糖水更甜了”.

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