利用运算律进行有理数的混合运算不但可以简化运算过程，降低计算的难度，而且还可以提高运算速度和准确率．这里说的运算律是指：
（1）有理数加法运算律
（i）加法交换律：．
（ii）加法结合律：．
（2）有理数乘法运算律
（i）乘法交换律：．
（ii）乘法结合律：．
（iii）乘法分配律：．
乘法的分配律在有理数的运算以及今后的有关代数式运算及变形中运用非常广泛，它的正向运用（即从左到右）与逆向运用（即从右到左）对于不同形式的计算与变形都起着简化的作用，应注意灵活运用．

如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D，连接OA，此时有OA∥PE．
（1）求证：AP=AO；
（2）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，那么请你直接写出能构成菱形的四边形和能构成等腰梯形的四边形（注意：不要漏掉呀！）．

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，BD的垂直平分线分别与AB，BC交于点E，F，在线段BC上取一点G，使CG=CD．
（1）若不增加其他的点，以图中的点为顶点构造四边形．
能构成菱形的四个顶点是或；
能构成等腰梯形的四个顶点是或．
（2）请你选择（1）中的一个四边形加以证明．