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    4．在探究与证明正方形判定定理的过程中.进一步体会一般与特殊的辩证关系.提高分析问题与解决问题的能力． 基础与巩固 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （14分）在研究勾股定理时，同学们都见到过图1，∠，四边形、、都是正方形.

    ⑴连结、得到图2，则△≌△，此时两个三角形全等的判定依据是

      ▲  ；过作⊥于，交于，则△；同理△，得，然后可证得勾股定理.

    ⑵在图1中，若将三个正方形“退化”为正三角形，得到图3，同学们可以探究△、△、△的面积关系是      ▲    .

    ⑶为了研究问题的需要，将图1中的△也进行“退化”为锐角△，并擦去正方形得图4，由两边向三角形外作正△、正△，△的外接圆与交于点，此时、、共线，从△内一点到、、三个顶点的距离之和最小的点恰为点（已经被他人证明）.设＝3，＝4，.求的值.

     

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    （14分）在研究勾股定理时，同学们都见到过图1，∠，四边形、、都是正方形.
    ⑴连结、得到图2，则△≌△，此时两个三角形全等的判定依据是
     ▲ ；过作⊥于，交于，则△；同理△，得，然后可证得勾股定理.
    ⑵在图1中，若将三个正方形“退化”为正三角形，得到图3，同学们可以探究△、△、△的面积关系是     ▲   .
    ⑶为了研究问题的需要，将图1中的△也进行“退化”为锐角△，并擦去正方形得图4，由两边向三角形外作正△、正△，△的外接圆与交于点，此时、、共线，从△内一点到、、三个顶点的距离之和最小的点恰为点（已经被他人证明）.设＝3，＝4，.求的值.

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    （14分）在研究勾股定理时，同学们都见到过图1，∠，四边形、、都是正方形.
    ⑴连结、得到图2，则△≌△，此时两个三角形全等的判定依据是
     ▲ ；过作⊥于，交于，则△；同理△，得，然后可证得勾股定理.
    ⑵在图1中，若将三个正方形“退化”为正三角形，得到图3，同学们可以探究△、△、△的面积关系是     ▲   .
    ⑶为了研究问题的需要，将图1中的△也进行“退化”为锐角△，并擦去正方形得图4，由两边向三角形外作正△、正△，△的外接圆与交于点，此时、、共线，从△内一点到、、三个顶点的距离之和最小的点恰为点（已经被他人证明）.设＝3，＝4，.求的值.

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    （14分）在研究勾股定理时，同学们都见到过图1，∠，四边形、、都是正方形.

    ⑴连结、得到图2，则△≌△，此时两个三角形全等的判定依据是

      ▲  ；过作⊥于，交于，则△；同理△，得，然后可证得勾股定理.

    ⑵在图1中，若将三个正方形“退化”为正三角形，得到图3，同学们可以探究△、△、△的面积关系是      ▲    .

    ⑶为了研究问题的需要，将图1中的△也进行“退化”为锐角△，并擦去正方形得图4，由两边向三角形外作正△、正△，△的外接圆与交于点，此时、、共线，从△内一点到、、三个顶点的距离之和最小的点恰为点（已经被他人证明）.设＝3，＝4，.求的值.

     

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    如图1，一副直角三角板满足AB=BC=10，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°，将三角板DEF的直角边EF放置于三角板ABC的斜边AC上，且点E与点A重合．
    ▲操作一：固定三角板ABC，将三角板DEF沿AC方向平移，使直角边ED刚好过B点，如图2所示；
    [探究一]三角板DEF沿A→C方向平移的距离为
    5
    		2
    5
    		2
    ；
    ▲操作二：将三角板DEF沿A→C方向平移至一定位置后，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC交于点Q；
    [探究二]在旋转过程中，
    （1）如图3，当
    CE
    EA
    =1时，请判断下列结论是否正确（用“√”或“×”表示）：
    ①EP=EQ；
    √
    √

    ②四边形EPBQ的面积不变，且是△ABC面积的一半；
    √
    √

    （2）如图4，当
    CE
    EA
    =2时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由．
    （3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当
    CE
    EA
    =m时，EP与EQ满足的数量关系式为
    EQ=mEP
    EQ=mEP
    ；（直接写出结论，不必证明）

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