师:受刚才做图的启发:只有等腰三角形才能得到等腰梯形.请同学们考虑下面的问题. 议一议: “在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 这个命题成立吗?能否加以证明. 学生活动: (通过想一想.试一试.议一议.做一做的小组活动.初步懂得添加辅助线的一般方法.学会将梯形问题转化为平行四边形.矩形.等腰三角形.直角三角形来处理) 证法一:如下图延长BA.CD相交于点E. ∵∠B=∠C. ∴BE=CE. ∵四边形ABCD是梯形. ∴AD∥BC. ∴∠EAD=∠B.∠EDA=∠C. ∴∠EAD=∠EDA. ∴AE=DE. ∴BE-AE=CE-DE. 即AB=CD. ∴梯形ABCD是等腰梯形. 证法二:如下图将CD平移到AE位置.此时四边形AECD是平行四边形. 则AE∥CD且AE=CD. ∴∠AEB=∠C. 又∵∠B=∠C. ∴∠B=∠AEB. ∴AB=AE. ∴AB=CD. 因此梯形ABCD是等腰梯形. 证法三:如下图 作梯形ABCD的高AE.DF分别交BC于E.F. ∵梯形上.下底平行.即AD∥BC. ∴AE=DF.(夹在平行线间的垂线段相等) 又∵∠AEB=∠DFC=90°.∠B=∠C. ∴△ABE≌△DCF. ∴AB=DC. ∴梯形ABCD是等腰梯形. 师:通过活动.同学们的说理能力已有了很大提高.由此我们也得到等腰梯形的两种判定方法. (1)两腰相等的梯形是等腰梯形. (2)同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形. 应用举例: [例2]如下图.梯形ABCD中.BC∥AD.DE∥AB.DE=DC.∠A=100°.求梯形其他三个内角的度数. 师生共析: (1)梯形上.下底平行.可以由同旁内角互补求得∠B=80°. (2)可想办法证明梯形ABCD是等腰梯形.从而解决∠C和∠ADC的问题. 解:∵BC∥AD.DE∥AB. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=DE. 又DE=DC. ∴AB=DC. 梯形ABCD是等腰梯形. ∴∠C=∠B=180°-∠A=80°. ∠D=∠A=100°. 补充题:画一个等腰梯形.使它的上.下底分别为4cm和10cm.高为3cm. 分析:假设等腰梯形ABCD已画出.如下图.作出高AE和DF.可证得Rt△ABE≌Rt△DCF.所以EF=AD=4cm.BE=CF==3cm.AE=3cm.于是可先画出Rt△ABE.进而确定点C.过A作AD∥BC.使AD=4cm.可确定D.连结DC.即可确定等腰梯形ABCD. 画法:(1)画Rt△ABE使∠AEB=90°.AE=3cm.BE=3cm. (2)延长BE到C使BC=10cm. (3)过A作AM∥BC.且使BC.AM在AB的同旁.在AM上截取AD=10cm. (4)连结DC.则梯形ABCD就是所要画的等腰梯形. (还可以启发学生思考.讨论.得多种画法) 如左下图.平行移动一腰AB到DE.可在Rt△CDF中算出腰CD的长.CD= =5(cm).因此可先画出等腰△DCE.从而画出等腰梯形ABCD,又如右下图利用等腰梯形轴对称图形.且对称轴是连结上.下两底中点的线段所在的直线.因此可以先画直角梯形ABEF.使EF=3cm.EF⊥BE.BE=6cm.AF=2cm.AF∥BE.然后利用轴对称性画出等腰梯形ABCD. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

精英家教网如图有一个含60°角的直角三角尺,沿其斜边和长直角边中点剪开后,不能拼成的四边形是(  )
A、邻边不等的矩形B、等腰梯形C、有一角是锐角的菱形D、正方形

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3、如图所示,有一张一个角为60°的直角三角形纸片,沿其一条中位线剪开后,不能拼成的四边形是(  )

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.(本题满分5分)如图一根木棒放在数轴上,木棒的左端与数轴上的点A重合,右端与点B重合.

 

 


 

 

1.若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到B点时,它的右端在数轴上所对应的数为20;若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到A点时,则它的左端在数轴上所对应的数为5(单位:cm),由此可得到木棒长为    cm.

2.由题(1)的启发,请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题:

问题:一天,小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生;你若是我现在这么大,我已经125岁,是老寿星了,哈哈!”,请求出爷爷现在多少岁了?

 

 

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下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录,根据表格提供的信息回答下面的问题

(1)李刚同学6次成绩的极差是     

(2)李刚同学6次成绩的中位数是     

(3)李刚同学平时成绩的平均数是     

(4)利用图的权重计算一下李刚本学期的综合成绩(平时成绩用四次成绩的平均数写出解题过程,每次考试满分都是100分)

 

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如图一根木棒放在数轴上,木棒的左端与数轴上的点A重合,右端与点B重合.

(1)若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到B点时,它的右端在数轴上所对应的数为20;若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到A点时,则它的左端在数轴上所对应的数为5(单位:cm),由此可得到木棒长为       cm.
(2)由题(1)的启发,请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题:
问题:一天,小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生;你若是我现在这么大,我已经125岁,是老寿星了,哈哈!”,请求出爷爷现在多少岁了?

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