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    5．作业 习题 活动与探究 如下图.在梯形ABCD中.AD∥BC.∠B=90°.AD=24cm.AB=8cm.BC=26cm.动点P从A点开始沿AD边以1cm/s的速度向D运动.动点Q从C点开始沿CB边以3cm/s的速度向B运动.P.Q分别从A.C同时出发.当其中一点到端点时.另一点也随之停止运动．设运动时间为ts.t分别为何值时.四边形PQCD是平行四边形.等腰梯形? 过程:这是一个探索性的题.题中涉及了平行四边形的判定.等腰梯形的性质及判定.让学生在充分理解题的情况下.进行探讨． 结果:解:∵AD∥BC. ∴只要PD=CQ.四边形PQCD是平行四边形． 这时.根据题意有 24-t=3t.解得t=6(s)． 同理可知:只要PQ=CD.PD≠CQ四边形PQCD是等腰梯形． 过P.D分别作BC的垂线.交BC于点E.F.则四边形PEFD是矩形.△PQE≌△DCF． ∴PD=EF.CF=QE=2． ∴24-t=3t-2×2.解得t=7(s)． 因此.t为6时.四边形PQCD是平行四边形.t为7时.四边形PQCD是等腰梯形． 习题详解 习题19．3 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．
    观察图2可知：与BC相等的线段是　_________　，∠CAC′=　_________　°．

    问题探究
    如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．

    拓展延伸
    如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．

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    情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．

    观察图2可知：与BC相等的线段是　_________　，∠CAC′=　_________　°．

    问题探究

    如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．

    拓展延伸

    如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．

     

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    精英家教网操作与探究
    如图，已知△ABC．
    （1）画出∠B、∠C的平分线，交于点O；
    （2）过点O画EF∥BC，交AB于点E，AC于点F；
    （3）写出可用图中字母表示的相等的角，并说明理由；
    （4）若∠ABC=80°，∠ACB=60°，求∠A，∠BOC的度数；又若∠ABC=70°，∠ACB=50°，求∠A，∠BOC的度数；
    （5）根据（4）的解答，请你猜出∠BOC与∠A度数的大小关系这个结论对任意一个三角形都成立吗？为什么？

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    操作与探究如图，
    已知△ABC．
    （1）画出∠B、∠C的平分线，交于点O；
    （2）过点O画EF∥BC，交AB于点E，AC于点F；
    （3）写出可用图中字母表示的相等的角，并说明理由；
    （4）若∠ABC=80°，∠ACB=60°，求∠A，∠BOC的度数；又若∠ABC=70°，∠ACB=50°，求∠A，∠BOC的度数；
    （5）根据（4）的解答，请你猜出∠BOC与∠A度数的大小关系这个结论对任意一个三角形都成立吗？为什么？

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    操作与探究如图，已知△ABC，
    （1）画出∠B、∠C的平分线，交于点O；
    （2）过点O画EF∥BC，交AB于点E，AC于点F；
    （3）写出可用图中字母表示的相等的角，并说明理由；
    （4）若∠ABC=80°，∠ACB=60°，求∠A，∠BOC的度数； 又若∠ABC=70°，∠ACB=50°，求∠A，∠BOC的度数；
    （5）根据（4）的解答，请你猜出∠BOC与∠A度数的大小关系，这个结论对任意一个三角形都成立吗？为什么？

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