(七)典型例题(以下所选例题均出自于2004年各地中考题) 例1① 当<m<1时.点P 第二象限第四象限 ② 如图.若在象棋盘上建立直角坐标系.使“将位于点.“象位于点.则炮位于点 A． C． D．简析 :主要考查平面直角坐标系中点的位置与点的坐标. 例2① 函数的自变量的取值范围是x≥0且x≠1. ② 如图.直线与轴交于点.则> 0时.的取值范围是 A.>-4 B.>0 C.<-4 D.<0 简析 :主要考查求自变量的求值范围. 例3① 已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的纵坐标是-4.则的值是 -8 . ② 已知二次函数y=x2+2x+c的图像经过点(0.1).则c= 1 . 简析 :主要考查用定系数法求函数解析式中的系数. 例4① 抛物线y=4x2-3的顶点坐标是 A． C． ②已知:关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=-2.且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2.则抛物线的顶点坐标为( C ) A C 简析 :主要考查抛物线的顶点坐标. 例5① 点P既在反比例函数的图像上.又在一次函数的图像上.则P点的坐标是. ② 如图.已知二次函数y=ax2+bx+c图像的顶点P的横坐标是4.图像交x轴于点A(m.0)和点B.且m>4．那么AB的长是 A．4+m B．m C．2m-8 D．8-2m．简析 :主要考查函数图象与坐标轴的交点.函数图象与图象之间的交点以及坐标轴两点间的距离. 例6①如图.函数图象①.②.③的表达式应为 y＝-.y＝x+2.y＝-, (B) y＝.y＝-x+2.y＝, (C) y＝-.y＝x-2.y＝, (D) y＝-.y＝x-2.y＝-, ② 如图.四个二次函数的图像中.分别对应的是 ①y=ax2,②y=bx2．,③y=cx2,④y=dx2．则a.b.c.d的大小关系为 . A．a>b>c>d B．a>b>d>c C．b>a>c>d D．b>a>d>c 简析 :主要考查函数图象形状.位置与解析式系数之间的关系. 例7① 关于二次函数y＝(x+2)2-3的最大(小)值.叙述正确的是( D ) (A)当x＝2时.有最大值-3 (B)当x＝-2时.有最大值-3 (C)当x＝2时.有最小值-3 (D)当x＝-2时.有最小值-3 ② 在函数y=的图象上有三点A1( x1,y1).A2(x2 y2).A3(x3,y3)已知x1<x2<0<x3,则下列各式中,正确的是( C ) A.y1<0<y2 B.y3<0<y1 C.y2<y1 <y3 D.y3<y1<y2 ③ 某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时.实验记录得到的相应数据如下表: 砝码的质量x(克) 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置y 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 则y关于x的函数图象是． ④ 如图.等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm.CA与MN在直线l上. 开始时A点与M点重合.让△ABC向右平移.直到C点与N点重合时为止. 设△ABC与正方形MNPQ的重叠部分的面积为ycm2.MA的长度为xcm.则y与x之间的函数关系大致是( B ) 简析 :主要考查求函数解析式.函数图象性质及其简单应用.其中第③题体现了学科间的渗透.是近年来中考试题的热点. 例8① 心理学家研究发现.一般情况下.学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化.讲课开始时.学生的注意力逐步增强.中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态.随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知.学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式: (1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较.何时学生的注意力更集中?(讲课开始后第25分钟比讲课开始后第5分钟注意力更集中) (2)讲课开始后多少分钟.学生的注意万最集中?能持续多少分钟? (3)一道数学难题.需要讲解24分钟.为了效果较好.要求学生的注意力最低达到180.那么经过适当安排.老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?(能) 简析 :本题是函数分类讨论的综合题.主要考查各段函数的性质. ② 已知抛物线y= - x2+(6-)x+m-3与x轴有A.B两个交点.且A.B两点关于y轴对称． (2)写出抛物线解析式及顶点坐标,[y=- x2+3,(0,3)] (3)根据二次函数与一元二次方程的关系将此题的条件换一种说法写出来．[方程- x2+(6-)x+m-3=0的两根互为相反数] 简析 :本题是函数与方程.不等式相结合的综合题.考查二次函数中主要知识点有二次函数的系数.抛物线的解析式以及顶点坐标. ③ 二次函数的图象的一部分如右图.已知它的顶点M在第二象限.且经过点A. (1)请判断实数a的取值范围.并说明理由, (2)设此二次函数的图象与轴的另一个交点为C. 当△AMC的面积为△ABC面积的倍时.求的值.( a=) 简析 :主要考查二次函数的图象与系数之间的关系.二次函数与三角形面积相结合. ④ 如图在平面直角坐标系内.点A与C的坐标分别为.过点A作AB⊥x轴于点B.过OB上的动点D作直线y=kx+b平行于AC.与AB相交于点E.连结CD.过点E作直线EF∥CD.交AC于点F. (1)求经过点A.C两点的直线解析式,(y=x+5) (2)当点D在OB上移动时.能否使四边形CDEF成为矩形?若能.求出此时k.b的值,若不能.请说明理由, (能,k=,b=-) (3)如果将直线AC作上下平移.交Y轴于点Cˊ.交AB于点Aˊ.连结DCˊ.过点E作EFˊ∥DCˊ.交AˊCˊ于点Fˊ,那么能否使四边形CˊDEF成为正方形?若能.请求出此时正方形的面积,若不能.请说明理由. (向下平移不能,向上平移能.面积为) 简析 :本题是函数与方程.函数与几何中的相似三角形.四边行.面积等有关知识相结合的综合题. ⑤ 已知抛物线y=-x2+2(m-3)x+m-1与x轴交于B,A两点,其中点B在x轴的负半轴上,点A在x轴的正半轴上,该抛物线与y轴于点C. (1)写出抛物线的开口方向与点C的坐标, [开口向下,C] (2)若tg∠CBA=3,试求抛物线的解析式,(y=-x2+2x+3) 中抛物线上的一个动点,试求四边形AOCP的面积的最大值及此时点P的坐标. [,(,)] 简析 :本题是函数与方程.函数与几何中的三角形.四边形.面积.三角函数等有关知识相结合的综合题. 考查函数中的主要知识点:①抛物线的开口方向与坐标轴的交点,②抛物线上点的坐标,③二次函数的最大值. ⑥ 已知:如图11.⊙A与⊙B外切于点C.DE是两圆的一条外公切线.切点分别为D.E． (1)判断△DCE的形状并证明, (2)过点C作CO⊥DE.垂足为点O.以直线DE为x轴.直线DC为y轴建立直角坐标系.且OE=2.OD=8,求经过D.C.E三点的抛物线的函数解析式.并求出抛物线的顶点坐标, [y=-x2-x+4,(-3, )] (3)这条抛物线的顶点是否在连心线AB上?如果在.请你证明,如果不在.说明理由．简析 :本题是函数与相似三角形.圆等有关知识相结合的数形综合题. 考查函数中主要知识点有:①一次函数.二次函数的解析式,②抛物线的顶点坐标,③点是否在函数图象上. 【查看更多】

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6、在做“抛掷两枚硬币实验”时，有部分同学没有硬币，因而需要用别的实物来替代进行实验，在以下所选的替代物中，你认为较合适的是（　　）

A、两张扑克牌，一张是红桃，另一张是黑桃

B、两个乒乓球，一个是黄色，另一个是白色

C、两个相同的矿泉水瓶盖

D、四张扑克牌，两张是红桃，另两张是黑桃

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在做“抛掷两枚硬币实验”时，有部分同学没有硬币，因而需要用别的实物来替代进行实验，在以下所选的替代物中，你认为较合适的是（　　）

A．两张扑克牌，一张是红桃，另一张是黑桃

B．两个乒乓球，一个是黄色，另一个是白色

C．两个相同的矿泉水瓶盖

D．四张扑克牌，两张是红桃，另两张是黑桃