在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/s，且整点P只做向右或向上运动，则运动1s后它可以到达（0，1）、（1，0）两个整点；它运动2s后可以到达（2，0）、（1，1）、（0，2）三个整点；运动3s后它可以到达（3，0）、（2，1）、（1，2）、（0，3）四个整点；…
请探索并回答下面问题：
（1）当整点P从点O出发4s后可以到达的整点共有个；
（2）在直角坐标系中描出：整点P从点O出发8s后所能到达的整点，并观察这些整点，说出它们在位置上有什么特点？
（3）当整点P从点O出发s后可到达整点（13，5）的位置．

（1）如果

2x+1

x-1

=2+

m

x-1

，求常数m的值；
（2）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，请你求出函数y=

2x+1

x-1

的图象上所有整点的坐标；
（3）我们知道一次函数y=x+2的图象可以由函数y=x的图象向左平移2个单位得到，那么函数y=

2x+1

x-1

的图象可以由函数y=

m

x

经过怎样的平移得到？