两个反比例函数y=

3

x

，y=

6

x

在第一象限内的图象，如图，点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₅在反比例函数y=

6

x

图象上，它们的横坐标分别为x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₅，纵坐标分别为1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₅分别作y轴的平行线，与y=

3

x

的图象交点，依次是Q₁（x₁，y₁），Q₁（x₂，y₂），Q₁（x₃，y₃），…，Q₁（x₂₀₀₅，y₂₀₀₅），求y₂₀₀₅的值．

如图1，P₁、P₂、P₃、…、P_n分别是抛物线y=x²与直线y=x、y=2x、y=3x、…、y=kx的交点，连接P₁P₂、P₂P₃，…，P_k-1P_k．
（1）求△OP₁P₂的面积，并直接写出△OP₂P₃的面积；
（2）如图2，猜想△OP_k-1P_k的面积，并说明理由；
（3）若将抛物线y=x²改为抛物线y=ax²，其它条件不变，猜想△OP_k-1P_k的面积（直接写出答案）．

某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：
（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；
（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；
…
现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）

问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P₁，P₂三等分边AB，R₁，R₂三等分边AC．经探究知S四边形P1P2R2R1=

1

3

S_△ABC，请证明．
问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q₁，Q₂三等分边DC．请探究S四边形P1Q1Q2P2与S_{四边形ABCD}之间的数量关系．
问题3：如图3，P₁，P₂，P₃，P₄五等分边AB，Q₁，Q₂，Q₃，Q₄五等分边DC．若S_{四边形ABCD}=1，求S四边形P2Q2Q3P3．
问题4：如图4，P₁，P₂，P₃四等分边AB，Q₁，Q₂，Q₃四等分边DC，P₁Q₁，P₂Q₂，P₃Q₃将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄．请直接写出含有S₁，S₂，S₃，S₄的一个等式．