[05厦门]已知:O是坐标原点.P(m.n)(m＞0)是函数y ＝ (k＞0)上的点. 过点P作直线PA⊥OP于P.直线PA与x轴的正半轴交于点A(a.0)(a＞m). 设△OPA的面积为s.且s——青夏教育精英家教网—

[05厦门]已知:O是坐标原点.P(m.n)(m＞0)是函数y ＝ (k＞0)上的点. 过点P作直线PA⊥OP于P.直线PA与x轴的正半轴交于点A(a.0)(a＞m). 设△OPA的面积为s.且s＝1+. (1)当n＝1时.求点A的坐标, (2)若OP＝AP.求k的值, (3 ) 设n是小于20的整数.且k≠.求OP2的最小值. [解]过点P作PQ⊥x轴于Q.则PQ＝n.OQ＝m (1)当n＝1时. s＝ ∴ a＝＝ (2)解1: ∵ OP＝AP PA⊥OP ∴△OPA是等腰直角三角形 ∴ m＝n＝ ∴ 1+＝·an 即n4-4n2+4＝0 ∴ k2-4k+4＝0 ∴ k＝2 解2:∵ OP＝AP PA⊥OP ∴△OPA是等腰直角三角形 ∴ m＝n 设△OPQ的面积为s1 则:s1＝ ∴ ·mn＝(1+) 即:n4-4n2+4＝0 ∴ k2-4k+4＝0 ∴ k＝2 (3)解1:∵ PA⊥OP. PQ⊥OA ∴ △OPQ∽△OAP 设:△OPQ的面积为s1.则＝即: ＝化简得:2n4+2k2-k n4-4k＝0 (k-2)(2k-n4)＝0 ∴k＝2或k＝ ∴当n是小于20的整数时.k＝2. ∵ OP2＝n2+m2＝n2+ 又m＞0.k＝2. ∴ n是大于0且小于20的整数当n＝1时.OP2＝5 当n＝2时.OP2＝5 当n＝3时.OP2＝32+＝9+＝当n是大于3且小于20的整数时. 即当n＝4.5.6.-.19时.OP2得值分别是: 42+.52+.62+.-.192+ ∵192+＞182+＞-＞32+＞5 ∴ OP2的最小值是5. 解2: ∵ OP2＝n2+m2＝n2+＝n2+＝(n-)+4 当n＝时.即当n＝时.OP2最小, 又∵n是整数.而当n＝1时.OP2＝5,n＝2时.OP2＝5 ∴ OP2的最小值是5. 解3:∵ PA⊥OP. PQ⊥OA ∴ △OPQ∽△P AQ ＝＝化简得:2n4+2k2-k n4-4k＝0 (k-2)(2k-n4)＝0 ∴k＝2或k＝解4:∵ PA⊥OP. PQ⊥OA ∴ △OPQ∽△P AQ ＝化简得:2n4+2k2-k n4-4k＝0 (k-2)(2k-n4)＝0 ∴k＝2或k＝解5:∵ PA⊥OP. PQ⊥OA ∴ △OPQ∽△OAP ∴ ＝ ∴ OP2＝OQ·OA 化简得:2n4+2k2-k n4-4k＝0 (k-2)(2k-n4)＝0 ∴k＝2或k＝【查看更多】

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