如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长．

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=

1

4

，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？

如图，四边形ABCD是边长为8的正方形，现有两个动点P、Q分别从A、C两点同时出发，其中点P以每秒2个单位的速度沿A?B方向运动，点Q以每秒1个单位的速度沿C?D方向运动，当一点到达终点时，另一点停止运动．过点P作PE⊥CD于E，交DB于点F，连接AF、QF，设运动时间为t秒．
（1）记△DFQ的面积为S，求出S关于t的函数关系式和自变量t的取值范围；
（2）当△ADF与△BDC相似时，求tan∠QFE的值；
（3）是否存在t，使得△DFQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．