如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90⁰，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．

（1）求证：BD＝BF；

（2）若CF＝1，cosB＝，求⊙O的半径．

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90⁰，AB＝BE＝EF＝FC。求证：△AEF∽△CEA。

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90⁰，AB＝BE＝EF＝FC。求证：△AEF∽△CEA。