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    23．如图所示.Rt△ABC中.已知∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动.过点D作∠ADE=45°,DE交AC于点E. (1)求证:△ABD∽△DCE ; (2)当△ADE是等腰三角形时,求AE的长. 2008-2009学年度聊城市高唐第一学期九年级期中考试 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分10分）

    情境观察

    将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是  ▲   ，∠CAC′=  ▲   °．

     

     

     

     

     

     


    问题探究

    如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分

    别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等

    腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为

    P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.

     

    拓展延伸

    如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.

     

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    （本题满分10分）

    情境观察

    将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是   ▲   ，∠CAC′=   ▲   °．

     

     

     

     

     

     


    问题探究

    如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分

    别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等

    腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为

    P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.

     

    拓展延伸

    如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.

     

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