已知AB是半圆O的直径，点C在BA的延长线上运动（点C与点A不重合），以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，∠DCB的平分线与半圆M交于点E．

（1）求证：CD是半圆O的切线（图1）；
（2）作EF⊥AB于点F（图2），猜想EF与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明；
（3）在上述条件下，过点E作CB的平行线交CD于点N，当NA与半圆O相切时（图3），求∠EOC的正切值．

已知AB是半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线，在

AB

上任取一点C（点C与A，B不重合），过点C作CD⊥AB于D，E是CD的中点，连接BE并延长交AP于点F，连接CF．
（1）当点C是

AB

的中点时（如图1），求证：直线CF是半圆O的切线；
（2）当点C不是

AB

的中点时（如图2），试猜想直线CF与半圆O的位置关系，并证明你的猜想．

已知AB是半圆O的直径，过⊙O上一点C作CD⊥AB于点D AC=3cm，BC=4cm，则AB=cm，CD=cm，tan∠ACD=．