题目列表(包括答案和解析)
为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝
．
当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝
．
∴原方程的解为x1＝
，x2＝
，x3＝
，x4＝
．
问题：
1．在原方程得到方程y2－5y＋4＝0的过程中，利用________法达到了降次的目的，体现了________的数学思想．
2．解方程x4－x2－6＝0．
我们学习了因式分解之后可以解某些高次方程，例如，一元二次方程x2＋x－2＝0可以通过因式分解化为：(x－1)(x＋2)＝0，则方程的两个解为x＝1和x＝－2．反之，如果x＝1是某方程ax2＋bx＋c＝0的一个解，则多项式ax2＋bx＋c必有一个因式是(x－1)，在理解上文的基础上，试找出多项式x3＋x2－3x＋1的一个因式，并将这个多项式因式分解．
阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看作一个整体，然后设x2－1＝y……①，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±
；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±
，故原方程的解为x1＝，x2＝
，x3＝，x4＝
．
解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
(2)请利用以上知识解方程x4－x2－6＝0．
阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看作一个整体，然后设
x2－1＝y……①，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2－1＝1，
∴x2＝2，∴x＝±
；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±
，故原方程的解为x1＝，
x2＝
，x3＝，x4＝
．解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；(2)请利用以上知识解方程X4－X2－6＝0．
阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4，
当y1＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±
当y2＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±
．
∴原方程的解为：x1＝
，x2＝－
，x3＝
，x4＝－
．
解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程y2－5y＋4＝0的过程中，利用________法达到了降次的目的，体现了________的数学思想；
(2)解方程x4－x2－6＝0．
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