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    ④若．其中为真命题的是 ▲ ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    其中为真命题的是

    ①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；
    ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
    ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；   
    ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

    其中为真命题的是


    1. A.
      ①和②
    2. B.
      ②和④
    3. C.
      ③和④
    4. D.
      ②和③

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    命题p：m≤t≤n，其中m，n分别是函数
    x2+2x  x∈[-2，0)
    x          x∈[0，1]
    的最小值和最大值，命题q：（t-1）2≥|z1-z2|，其中z1，z2∈C，z1，z2满足条件|z1|=|z2|=
    		2
    ，|z1+z2|=2    ．若命题“p且q”为真，求实数t的取值范围．

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    ①命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
    ②函数f（x）=2x-x2的零点有2个；
    ③若函数f（x）=x2-|x+a|为偶函数，则实数a=0；
    ④函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=
    ∫
    x
    -x
    sinxdx；
    ⑤若函数f（x）=
    ax-5(x＞6)
    (4-
    a
    2
    )x+4(x≤6)
    ，在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围为（1，8）．
    其中真命题的序号是
    ①③
    ①③
    （写出所有正确命题的编号）．

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    ①若“pq”为真命题，则p、q均为真命题（   ）；
    ②“若”的否命题为“若，则”；
    ③“”的否定是“”；
    ④“”是“”的充要条件. 其中不正确的命题是

    A．①② B．②③ C．①③ D．③④

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    命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（其中a＞0）；命题q：实数x满足
    |x-1|≤2
    x+3
    x-2
    ≥0.

    （Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
    （Ⅱ）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    2

    9

    充分不必要

    4

    ①②④

    9

    10

    11

    12

    13

    14

     

    或0

    点P在圆内

    ①②③

     

     

    15．解： （1）因为各组的频率和等于1,故低于50分的频率为：

    所以低于50分的人数为（人）………………………………………….5分

    （2）依题意，成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），

    频率和为

    所以，抽样学生成绩的合格率是%.

    于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为%……………………………………9分.

    （3）“成绩低于50分”及“[50,60)”的人数分别是6,9。所以从成绩不及格的学生中选两人，他们成绩至少有一个不低于50分的概率为：  ……………14分

    16．解：（1），

    即，

    ∴，∴．

    ∵，∴．………………………………………………………………7分

    （2）mn ，

    |mn|．

    ∵，∴，∴．

    从而．

    ∴当＝1，即时，|mn|取得最小值．

    所以，|mn|．………………………………………………………………14分

    17．(1)证明：E、P分别为AC、A′C的中点，

            EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B

           ∴即EP∥平面A′FB                  …………………………………………7分

    (2) 证明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC

       ∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC

         BC平面A′BC

       ∴平面A′BC⊥平面A′EC             …………………………………………14分

    注：直角三角形条件在证这两问时多余了，可直接用两侧面的直角三角形证明即可。

    18．解：（1）取弦的中点为M，连结OM

    由平面几何知识，OM=1

         得：，  

    ∵直线过F、B ，∴则     …………………………………………6分

    （2）设弦的中点为M，连结OM

    则

           解得     

    ∴                    …………………………………………15分

    （本题也可以利用特征三角形中的有关数据直接求得）

    19．


     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    第(3)问的构造法可直接用第二种方法，作差后用代换即可。

    20．解：（1）由方程组的解为不符合题设，可证。………3分

    （2）假设存在。

    由方程组，得，即…5分

    设（），可证：当时，单调递减且；当时，单调递减且。

    ，设，则。………7分

    ①当时，，递增，故，

    于是，在上单调递减。

    设，则，在上递增，，即，所以。………9分

    ②当时，，递减，故，

    于是，在上单调递减。

    ，在上递减，，即，所以

    由函数（）的性质可知满足题设的不存在。………11分

    （3）假设1，，是一个公差为的等差数列的第r、s、t项，又是一个等比为等比数列的第r、s、t项。于是有：，

    ，

    从而有， 所以。

    设，同（2）可知满足题设的不存在………16分

    注：证法太繁，在第二问中，可用来表示，消去可得，则构造易得到极值点为。

     

     

     

     

     

    附加题参考答案

    附1．（1）设M=，则有=，=，

    所以且   解得，所以M=．…………………………5分

    （2）任取直线l上一点P(x，y)经矩阵M变换后为点P’(x’，y’)．

    因为，所以又m：，

    所以直线l的方程(x+2y)－(3x+4y)=4，即x+y+2=0．………………………………10分

    附2．解：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．

    （1），，由得．

    所以．

    即为圆的直角坐标方程． 

    同理为圆的直角坐标方程． ……………………………………6分

    （2）由　　　　　　

    相减得过交点的直线的直角坐标方程为． …………………………10分

    附3．（1）设P（x，y），根据题意，得．

    化简，得．………………………………………………………………5分

    （2）．……………………………………10分

    附4．（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知               ………………………………4分

    （2）ξ可取1，2，3，4．   ，

     ；………………8分

     故ξ的分布列为

    ξ

    1

    2

    3

    4

    P

                                                                 

      答：ξ的数学期望为       …………10分

     


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