如图，抛物线与x轴交于A（6，0）、B（19，0）两点，与y轴交于点C（0，8），直线CD∥x轴交抛物线于D点．动点P，Q分别从C，D两点同时出发，速度均为每秒1个单位，点P向射线DC方向运动，点Q向射线BD方向运动，设P、Q运动的时间为t（秒），AQ交CD于E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△APQ的面积S与t的函数关系式；
（3）连接BE．是否存在这样的时刻t，使得∠AEB=∠BDC？若存在请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（2013•宁夏）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=-

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（1）求抛物线的解析式；
（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．

如图，抛物线与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在x轴上找一点D，使得以点A、C、D为顶点的三角形是直角三角形，求点D的坐标．

（2013•绍兴模拟）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点B坐标为（3，0）顶点P的坐标为（1，-4），以AB为直径作圆，圆心为D，过P向右侧作⊙D的切线，切点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）请通过计算判断抛物线是否经过点C；
（3）设M，N 分别为x轴，y轴上的两个动点，当四边形PNMC的周长最小时，请直接写出M，N两点的坐标．