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    在图14-1-14-5中.正方形ABCD的边长为a.等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b.且边AD和AE在同一直线上． 操作示例 当2b＜a时.如图14-1.在BA上选取点G.使BG＝b.连结FG和CG.裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH． 思考发现 小明在操作后发现:该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置.易知EH与AD在同一直线上．连结CH.由剪拼方法可得DH=BG.故△CHD≌△CGB.从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样.对于剪拼得到的四边形FGCH.过点F作FM⊥AE于点M.利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD.易得FH=HC=GC=FG.∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法.可以判断出四边形FGCH是正方形． 实践探究 (1)正方形FGCH的面积是 ,(用含a.b的式子表示) (2)类比图14-1的剪拼方法.请你就图14-2-图14-4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图． 联想拓展 小明通过探究后发现:当b≤a时.此类图形都能剪拼成正方形.且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移． 当b＞a时.如图14-5的图形能否剪拼成一个正方形?若能.请你在图中画出剪拼的示意图,若不能.简要说明理由． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在正方形ABCD中，O是AD的中点，点P从A点出发沿A→B→C→D的路线匀速运动，移动到点D时停止．

    (1)如图1，若正方形的边长为12，点P的运动速度为2单位长度/秒，设t秒时，正方形ABCD与∠POD重叠部分的面积为y．

    ①求当t＝4，8，14时，y的值．

    ②求y关于t的函数解析式．

    (2)如图2，若点Q从D出发沿D→C→B→A的路线匀速运动，移动到点A时停止．P、Q两点同时出发，点P的速度大于点Q的速度．设t秒时，正方形ABCD与∠POD(包括边缘及内部)重叠部分的面积为S，S与t的函数图像如图3所示．

    ①P，Q两点在第________秒相遇；正方形ABCD的边长是________

    ②点P的速度为________单位长度/秒；点Q的速度为________

    ③当t为何值时，重叠部分面积S等于9？

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    如图正方形ABCD和正方形EFGH，F和B重合，EF在AB上，连DH（本题14分）
    ⑴、由图⑴易知，
    ①线段AE=CG， AE和CG所在直线互相垂直，且此时易求得②         。
    ⑵、若把正方形EFGH绕F点逆时针旋转度（图2），⑴中的两个结论是否仍然成立？若成立，选择其中一个加以证明，若不成立，请说明理由。
    ⑶、若把图⑴中的正方形EFGH沿BD方向以每秒1cm的速度平移，设平移时间为x秒，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为5cm和1cm，
    ①在平移过程中，△AFH是否会成为等腰三角形？若能求出x的值，若不能，说明理由．
    ②在平移过程中，△AFH是否会成为等边三角形？若能求出x的值，若不能，设正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为acm和bcm，则当a、b满足什么关系时，△AFH可以成为等边三角形．

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    如图正方形ABCD和正方形EFGH，F和B重合，EF在AB上，连DH（本题14分）

    ⑴、由图⑴易知，

    ①线段AE=CG， AE和CG所在直线互相垂直，且此时易求得②         。

    ⑵、若把正方形EFGH绕F点逆时针旋转度（图2），⑴中的两个结论是否仍然成立？若成立，选择其中一个加以证明，若不成立，请说明理由。

    ⑶、若把图⑴中的正方形EFGH沿BD方向以每秒1cm的速度平移，设平移时间为x秒，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为5cm和1cm，

    ①在平移过程中，△AFH是否会成为等腰三角形？若能求出x的值，若不能，说明理由．

    ②在平移过程中，△AFH是否会成为等边三角形？若能求出x的值，若不能，设正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为acm和bcm，则当a、b满足什么关系时，△AFH可以成为等边三角形．

     

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    如图正方形ABCD和正方形EFGH，F和B重合，EF在AB上，连DH（本题14分）
    ⑴、由图⑴易知，
    ①线段AE=CG， AE和CG所在直线互相垂直，且此时易求得②         。
    ⑵、若把正方形EFGH绕F点逆时针旋转度（图2），⑴中的两个结论是否仍然成立？若成立，选择其中一个加以证明，若不成立，请说明理由。
    ⑶、若把图⑴中的正方形EFGH沿BD方向以每秒1cm的速度平移，设平移时间为x秒，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为5cm和1cm，
    ①在平移过程中，△AFH是否会成为等腰三角形？若能求出x的值，若不能，说明理由．
    ②在平移过程中，△AFH是否会成为等边三角形？若能求出x的值，若不能，设正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为acm和bcm，则当a、b满足什么关系时，△AFH可以成为等边三角形．

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    （1）如图1，正方形ABCD中，E，F，GH分别为四条边上的点，并且AE=BF=CG=DH．求证：四边形EFGH为正方形．
    （2）如图2，有一块边长1米的正方形钢板，被裁去长为
    1
    4
    米、宽为
    1
    6
    米的矩形两角，现要将剩余部分重新裁成一正方形，使其四个顶点在原钢板边精英家教网缘上，且P点在裁下的正方形一边上，问如何剪裁使得该正方形面积最大，最大面积是多少？

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    同步练习册答案