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    (2)是否存在.使得1..依次既是一个等差数列的第1.3.8项.又是一个等比数列的第1.3.8项?证明你的结论. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且
    AE
    AC
    =
    AF
    AD
    =λ（0＜λ＜1）．
    （1）判断EF与平面ABC的位置关系并给予证明；
    （2）是否存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD，如果存在，求出λ的值，如果不存在，说明理由．

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    已知定点G（-3，0），S是圆C：（x-3）2+y2=72（C为圆心）上的动点，SG的垂直平分线与SC交于点E．设点E的轨迹为M．
    （1）求M的方程；
    （2）是否存在斜率为1的直线l，使得直线l与曲线M相交于A，B两点，且以AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    已知单位向量
    a
    ，
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，且
    AB
    =2
    a
    +k
    b
    ，
    BC
    =
    a
    +
    b
    ，
    CD
    =
    a
    -2
    b
    ；
    （1）若A，B，D三点共线，求k的值；
    （2）是否存在k使得点A、B、D构成直角三角形，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；
    （3）若△ABC中角B为钝角，求k的范围．

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    （1）设不等式2x-1＞m（x2-1）对满足-2≤m≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；
    （2）是否存在m使得不等式2x-1＞m（x2-1）对满足-2≤x≤2的实数x的取值都成立．

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    (本小题满分14分)
    已知函数．
    （1）当时，求函数的单调递增区间；
    （2）是否存在，使得对任意的，都有，若存在，求的范围；若不存在，请说明理由．

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    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    2

    9

    充分不必要

    4

    ①②④

    9

    10

    11

    12

    13

    14

     

    或0

    点P在圆内

    ①②③

     

     

    15．解： （1）因为各组的频率和等于1,故低于50分的频率为：

    所以低于50分的人数为（人）………………………………………….5分

    （2）依题意，成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），

    频率和为

    所以，抽样学生成绩的合格率是%.

    于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为%……………………………………9分.

    （3）“成绩低于50分”及“[50,60)”的人数分别是6,9。所以从成绩不及格的学生中选两人，他们成绩至少有一个不低于50分的概率为：  ……………14分

    16．解：（1），

    即，

    ∴，∴．

    ∵，∴．………………………………………………………………7分

    （2）mn ，

    |mn|．

    ∵，∴，∴．

    从而．

    ∴当＝1，即时，|mn|取得最小值．

    所以，|mn|．………………………………………………………………14分

    17．(1)证明：E、P分别为AC、A′C的中点，

            EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B

           ∴即EP∥平面A′FB                  …………………………………………7分

    (2) 证明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC

       ∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC

         BC平面A′BC

       ∴平面A′BC⊥平面A′EC             …………………………………………14分

    注：直角三角形条件在证这两问时多余了，可直接用两侧面的直角三角形证明即可。

    18．解：（1）取弦的中点为M，连结OM

    由平面几何知识，OM=1

         得：，  

    ∵直线过F、B ，∴则     …………………………………………6分

    （2）设弦的中点为M，连结OM

    则

           解得     

    ∴                    …………………………………………15分

    （本题也可以利用特征三角形中的有关数据直接求得）

    19．


     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    第(3)问的构造法可直接用第二种方法，作差后用代换即可。

    20．解：（1）由方程组的解为不符合题设，可证。………3分

    （2）假设存在。

    由方程组，得，即…5分

    设（），可证：当时，单调递减且；当时，单调递减且。

    ，设，则。………7分

    ①当时，，递增，故，

    于是，在上单调递减。

    设，则，在上递增，，即，所以。………9分

    ②当时，，递减，故，

    于是，在上单调递减。

    ，在上递减，，即，所以

    由函数（）的性质可知满足题设的不存在。………11分

    （3）假设1，，是一个公差为的等差数列的第r、s、t项，又是一个等比为等比数列的第r、s、t项。于是有：，

    ，

    从而有， 所以。

    设，同（2）可知满足题设的不存在………16分

    注：证法太繁，在第二问中，可用来表示，消去可得，则构造易得到极值点为。

     

     

     

     

     

    附加题参考答案

    附1．（1）设M=，则有=，=，

    所以且   解得，所以M=．…………………………5分

    （2）任取直线l上一点P(x，y)经矩阵M变换后为点P’(x’，y’)．

    因为，所以又m：，

    所以直线l的方程(x+2y)－(3x+4y)=4，即x+y+2=0．………………………………10分

    附2．解：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．

    （1），，由得．

    所以．

    即为圆的直角坐标方程． 

    同理为圆的直角坐标方程． ……………………………………6分

    （2）由　　　　　　

    相减得过交点的直线的直角坐标方程为． …………………………10分

    附3．（1）设P（x，y），根据题意，得．

    化简，得．………………………………………………………………5分

    （2）．……………………………………10分

    附4．（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知               ………………………………4分

    （2）ξ可取1，2，3，4．   ，

     ；………………8分

     故ξ的分布列为

    ξ

    1

    2

    3

    4

    P

                                                                 

      答：ξ的数学期望为       …………10分

     


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