能观察和分析实际问题中的数量关系.列出一元二次方程并求解,能根据问题的实际意义检验和解释所得的结果. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

生活中，经常用

符号

表示某种意义；在数学中，经常用

字母

表示数．用字母表示数可以简明地描述许多实际问题中的

数量关系

．

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27、阅读下面的材料并解答问题．
图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系．例如完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就可以用图1或图2等图形的面积表示：

（1）请写出图3所表示的代数恒等式：

（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²

解决问题：
某钢铁加工厂现有足够的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形下脚料A、B、C（如图所示），现从中各选取若干个下脚料焊接成不同的图形，请你在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画出一种示意图（说明：下面给出的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，拼出的图形，要求每两个图片之间既无缝隙，也无重叠，画图必须保留拼较的痕迹）
A、

B、

C、

（2）选取A型4块，B型两种图片1块，C型图片4块，在下面的图2中拼成一个正方形；
利用面积法去解，如图所示．

（3）选取A型3块，B型两种图片1块，C型图片若干块，在下面的图3中拼成一个长方形．

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（2012•河东区一模）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图）现已知不锈钢材料总长度为12米，请你帮助分析，当竖档为多少米时，矩形框架的面积最大？最大面积是多少平方米？（题中的不锈钢材料总长度指图中所有线段的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）
为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答．也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．
（I）分析：
设竖档为x米，矩形框架的面积为y平方米．
根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：

AB的长（米）	AD的长（米）	矩形框架ABCD的面积（平方米）
x		y

（Ⅱ）（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）

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（2013•和平区一模）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依据这个方法要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．
“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2400kg，含油率为40%．“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300kg，含油率提高了10个百分点，某村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少3公顷，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高了3750kg．这个村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？
注：本题中含油率=

产油量

油菜籽产量

×100%
（1）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：

	种植面积（公顷）	每公顷产量（kg）	含油率	总产油量（kg）
去年	x	2400	40%	2400x•40% 2400x•40%
今年	x-3 x-3	2400+300	40%+10%	（2400+300）（x-3）•（40%+10%）（2400+300）（x-3）•（40%+10%）

（Ⅱ）求出问题的解．

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阅读下面的材料并解答问题．
图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系．例如完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就可以用图1或图2等图形的面积表示：

（1）请写出图3所表示的代数恒等式：______
解决问题：
某钢铁加工厂现有足够的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形下脚料A、B、C（如图所示），现从中各选取若干个下脚料焊接成不同的图形，请你在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画出一种示意图（说明：下面给出的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，拼出的图形，要求每两个图片之间既无缝隙，也无重叠，画图必须保留拼较的痕迹）
A、B、C、
（2）选取A型4块，B型两种图片1块，C型图片4块，在下面的图2中拼成一个正方形；
利用面积法去解，如图所示．

（3）选取A型3块，B型两种图片1块，C型图片若干块，在下面的图3中拼成一个长方形．

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