教学中需注重加深对于类比与转化思想的认识和应用.及时对于探索所得的结果进行比较.验证和归纳.培养提高学生获取知识的能力.——青夏教育精英家教网—

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题目列表(包括答案和解析)

（2012•樊城区模拟）下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：
探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：∠BOC=90°+

∠A（不要求证明）．
探究2：如图（2）中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由．
探究3：如图（3）中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）．结论：

∠BOC=90°-

∠A

∠BOC=90°-

∠A

．

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对于形如x²+2x+1这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+1）²的形式，但对于二次三项式x²+2x-3，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x²+2x-3中先加上1使它与x²+2x的和成为一个完全平方式，再减去1，整个式子的值不变，于是有：
x²+2x-3=（x²+2x+1）-1-3
=（x+1）²-2²
=（x+1+2）（x+1-2）
=（x+3）（x-1）
像这样，先添一适当项，使式子出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”分解因式：（1）a²-8a+12；（2）a²+4ab+3b²．

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认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+

∠A，理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴∠1=

∠ABC，∠2=

∠ACB
∴∠1+∠2=

(∠ABC+∠ACB)
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠1+∠2=

(180 °-∠A)=90°-

∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-

∠A）
=90°+

∠A
探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）
结论：

．