能利用相似三角形的性质解决一些简单实际问题. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本题6分)已知格点△ABC

(1)画出与△ABC相似的格点△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC的相似比为2;

(2)画出与△ABC相似的格点△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC的相似比为

(3)格点△A1B1C1和格点△A2B2C2的相似比为                   .

【解析】利用相似三角形的性质,对应边的相似比相等,对应角相等,可以让各边长都放大到原来的2倍或倍,得到新三角形

 

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(本题6分)已知格点△ABC

(1)画出与△ABC相似的格点△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC的相似比为2;

(2)画出与△ABC相似的格点△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC的相似比为

(3)格点△A1B1C1和格点△A2B2C2的相似比为                  .

【解析】利用相似三角形的性质,对应边的相似比相等,对应角相等,可以让各边长都放大到原来的2倍或倍,得到新三角形

 

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知识背景:杭州留下有一处野生古杨梅群落,其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品.在当地市场出售时,基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍,如图)

(1)实际运用:如果要求纸箱的高为0.5米,底面是黄金矩形(宽与长的比是黄金比,取黄金比为0.6),体积为0.3立方米.

①按方案1(如图)做一个纸箱,需要矩形硬纸板的面积是多少平方米?

②小明认为,如果从节省材料的角度考虑,采用方案2(如图)的菱形硬纸板做一个纸箱比方案1更优,你认为呢?请说明理由.

 

(2)拓展思维:城西一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”,但他感觉(1)中的纸箱体积太大,搬运吃力,要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半,你认为水果商的要求能办到吗?请利用函数图象验证.

【解析】(1)①利用宽与长的比是黄金比,取黄金比为0.6,假设底面长为x,宽就为0.6x,再利用图形得出QM=+0.5+1+0.5+=3,FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2,进而求出即可;

②根据菱形的性质得出,对角线乘积的一半绝对小于矩形边长乘积即可得出答案;

(2)根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方得出即可

 

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知识背景:杭州留下有一处野生古杨梅群落,其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品.在当地市场出售时,基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍,如图)

(1)实际运用:如果要求纸箱的高为0.5米,底面是黄金矩形(宽与长的比是黄金比,取黄金比为0.6),体积为0.3立方米.

①按方案1(如图)做一个纸箱,需要矩形硬纸板的面积是多少平方米?

②小明认为,如果从节省材料的角度考虑,采用方案2(如图)的菱形硬纸板做一个纸箱比方案1更优,你认为呢?请说明理由.

 

(2)拓展思维:城西一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”,但他感觉(1)中的纸箱体积太大,搬运吃力,要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半,你认为水果商的要求能办到吗?请利用函数图象验证.

【解析】(1)①利用宽与长的比是黄金比,取黄金比为0.6,假设底面长为x,宽就为0.6x,再利用图形得出QM=+0.5+1+0.5+=3,FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2,进而求出即可;

②根据菱形的性质得出,对角线乘积的一半绝对小于矩形边长乘积即可得出答案;

(2)根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方得出即可

 

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33、下列哪个不一定是相似三角形的性质(  )

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