4.探索并了解点与圆.直线与圆以及圆与圆的位置关系. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

我们知道:如果两个三角形不仅是相似三角形,而且每对对应点所在的直线都经过同一个点,那么这两个三角形叫做位似三角形,它们的相似比又称为位似比,这个点叫做位似中心.利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大.
(1)选择:如图1,点O是等边三角形PQR的中心,P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点,则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形.此时,△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为
 

(A)2、点P,(B)
1
2
、点P,( C)2、点O,(D)
1
2
、点O;
(2)如图2,用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形.阅读后证明相应问题精英家教网
画法:
①在△AOB内画等边三角形CDE,使点C在OA上,点D在OB上;
②连接OE并延长,交AB于点E′,过点E′作E′C′∥EC,交OA于点C′,作E′D′∥ED,交OB于点D′;
③连接C′D′,则△C′D′E′是△AOB的内接三角形.
求证:△C′D′E′是等边三角形.

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精英家教网如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),且△ABE与△ABC的面积之比为3:2.
(1)求这条抛物线对应的函数关系式;
(2)连接BD,试判断BD与AD的位置关系,并说明理由;
(3)连接BC交直线AD于点M,在直线AD上,是否存在这样的点N(不与点M重合),使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

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24、如图,△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上,像这样的三角形叫做格点三角形.试在下面5×5的方格纸上按下列要求画格点三角形:
(1)所画的三角形与△ABC全等且有1个公共顶点;
(2)所画的三角形与△ABC全等且有1条公共边;
(3)探索并计算一下与△ABC全等的格点三角形的个数有多少?并简要说明理由.

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如图,已知△ABC的高AE=5,BC=
403
,∠ABC=45°,F是AE上的点,G是点E关于F的对称点精英家教网,过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于I,连接IF并延长交BC于J,连接HF并延长交BC于K.
(1)请你探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形?并对你得到的结论予以证明;
(2)当点F在AE上运动并使点H、I、K、J都在△ABC的三条边上时,求线段AF长的取值范围.

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已知△ABC,AB=AC=2,∠A=90°,取含45°角的直角三角尺,将45°的顶点放在BC中点O处,并绕点O处顺时针旋转三角尺,当45°角的两边分别与AB、AC交于点E、F时,如图2,设CF=x,BE=y.
(1)求y与x的函数解析式,并写出x的范围;
(2)三角尺绕点O旋转过程中,△OEF能否成为等腰三角形?如果能,求出相应的x值;如果不能,请说明理由;
(3)如果以O为圆心的圆与AB相切,探究三角尺绕点O旋转的过程中,EF与圆O的位置关系.
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