23.如图.在等边△ABC中.D为AC上一点.任作 一直线与BA.BD.BC分别相交于点E.P.F.且∠BPF= 60°.写出图中所有与△BPF相似的三角形.并选择其中一 对给予证明. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本题8分)数学课上,老师出示了如下框中的题目.

 

 

 

小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:

(1)特殊情况•探索结论

当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与的DB大小关系.请你直接写出结论:

AE         DB(填“>”,“<”或“=”).

(2)特例启发,解答题目

解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE         DB(填“>”,“<”或“=”).

理由如下:如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F.(请你完成以下解答过程)

(3)拓展结论,设计新题

在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的

边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果)                              

 

 

 

 

 

 

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(本题满分12分)

情境观察:将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点DA(A′)、B在同一条直线上,如图2所示.

观察图2可知:与BC相等的线段是      ,∠CAC′=      °.

问题探究:如图3,△ABC中,AGBC于点G,以A为直角顶点,分别以ABAC为直角边,向△ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF,过点EF作射线GA的垂线,垂足分别为PQ.试探究EPFQ之间的数量关系,并证明你的结论.

拓展延伸:如图4,△ABC中,AGBC于点G,分别以ABAC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GAEF于点H. 若AB=k AEAC=k AF,试探究HEHF之间的数量关系,并说明理由.

 

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(本题14分)如图11,在△ABC中,∠ACB=,AC=BC=2,M是边AC的中点,
CH⊥BM于H.

(1)试求sin∠MCH的值;
(2)求证:∠ABM=∠CAH;
(3)若D是边AB上的点,且使△AHD为等腰三角形,请直接写出AD的长为________.

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(本题满分12分)
情境观察:将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点DA(A′)、B在同一条直线上,如图2所示.
观察图2可知:与BC相等的线段是    ,∠CAC′=    °.

问题探究:如图3,△ABC中,AGBC于点G,以A为直角顶点,分别以ABAC为直角边,向△ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF,过点EF作射线GA的垂线,垂足分别为PQ. 试探究EPFQ之间的数量关系,并证明你的结论.

拓展延伸:如图4,△ABC中,AGBC于点G,分别以ABAC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GAEF于点H. 若AB= k AEAC= k AF,试探究HEHF之间的数量关系,并说明理由.

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(本题8分)数学课上,老师出示了如下框中的题目.

小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况•探索结论
当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与的DB大小关系.请你直接写出结论:
AE         DB(填“>”,“<”或“=”).
(2)特例启发,解答题目
解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE         DB(填 “>”,“<”或“=”).
理由如下:如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F.(请你完成以下解答过程)
(3)拓展结论,设计新题
在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的
边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果)                              

 

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