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    形.且 .设为的中点. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设为平面内的个点。在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”。例如，线段上的任意点都是端点的中位点。现有下列命题：

    ①若三个点共线，在线段上，则是的中位点；

    ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；

    ③若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；

    ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点。

    其中的真命题是_______。（写出所有真命题的序号）

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    如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形。
    （1）求该椭圆的离心率和标准方程；
    （2）过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积。

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    如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．
    （1）求该椭圆的离心率和标准方程；
    （2）过B1做直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程。

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    设A，B，C，D是不共面的四个点，P，Q，S，R为AC，BC，DB，DA的中点，若AB=，CD=，且四边形PQRS的面积为，则异面直线AB与CD所成的角等于（    ）。

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    如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段CD和曲线段EF分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG、MK，且以MG、MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK。建立如图2所示的直角坐标系，测得线段CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲线段EF的方程是xy=200（5≤x≤40），设点M的坐标为（s，t），记z=s·t。
    （题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）
    （1）求z的取值范围；
    （2）试写出三角形观光平台MGK面积S△MGK关于z的函数解析式，并求出该面积的最小值。

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