22．Ⅰ.证明:∵DEFG为正方形. ∴GD=FE.∠GDB=∠FEC=90° ∵△ABC是等边三角形. ∴∠B=∠C=60° ∴△BDG≌△CEF(AAS) Ⅱa.解——青夏教育精英家教网—

22．Ⅰ.证明:∵DEFG为正方形. ∴GD=FE.∠GDB=∠FEC=90° ∵△ABC是等边三角形. ∴∠B=∠C=60° ∴△BDG≌△CEF(AAS) Ⅱa.解法一:设正方形的边长为x.作△ABC的高AH. 求得由△AGF∽△ABC得: 解之得:(或) 解法二:设正方形的边长为x.则在Rt△BDG中.tan∠B=. ∴ 解之得:(或) 解法三:设正方形的边长为x. 则由勾股定理得: 解之得: Ⅱb.解: 正确由已知可知.四边形GDEF为矩形 ∵FE∥F’E’ . ∴. 同理. ∴ 又∵F’E’=F’G’. ∴FE=FG 因此.矩形GDEF为正方形 (17)如图.在Rt△ABC中.AB=AC.P是边AB上的动点.过P作BC的垂线PR.R为垂足.∠PRB的平分线与AB相交于点S.在线段RS上存在一点T.若以线段PT为一边作正方形PTEF.其顶点E.F恰好分别在边BC.AC上. (1)△ABC与△SBR是否相似?说明理由, (2)请你探索线段TS与PA的长度之间的关系, (3)设边AB=1.当P在边AB上运动时.请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值. 解:(1)∵RS是直角∠PRB的平分线. ∴∠PRS＝∠BRS＝45°. 在△ABC与△SBR中.∠C＝∠BRS＝45°.∠B是公共角. ∴△ABC∽△SBR.. (2)线段TS的长度与PA相等. ∵四边形PTEF是正方形. ∴PF＝PT.∠SPT+∠FPA＝180°-∠TPF＝90°, 在Rt△PFA中.∠PFA +∠FPA＝90°, ∴∠PFA＝∠TPS. ∴Rt△PAF≌Rt△TSP. ∴PA＝TS. 当点P运动到使得T与R重合时. 这时△PFA与△TSP都是等腰直角三角形且底边相等.即有PA＝TS. (若下面解题中没有求出x的取值范围是0≤x≤.以上的讨论可评1分) 由以上可知.线段ST的长度与PA相等. (3)由题意.RS是等腰Rt△PRB的底边PB上的高. ∴PS＝BS, ∴BS+PS+PA＝1, ∴PS＝. 设PA的长为x.易知AF=PS. 则y＝PF＝PA+PS,得y＝x+(), 即y＝根据二次函数的性质.当x＝时.y有最小值为. 如图2.当点P运动使得T与R重合时.PA＝TS为最大. 易证等腰Rt△PAF≌等腰Rt△PSR≌等腰Rt△BSR. ∴PA＝. 如图3.当P与A重合时.得x＝0. ∴x的取值范围是0≤x≤. (此处为独立得分点.只要求出x≤即可得1分) ∴①当x的值由0增大到时.y的值由减小到 ∴②当x的值由增大到时.y的值由增大到. (说明:①②任做对一处评1分.两处全对也只评一分) ∵≤≤.∴在点P的运动过程中. 正方形PTEF面积y的最小值是.y的最大值是. 【查看更多】

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阅读材料，解答问题．
已知：锐角△ABC，如图，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC边上，F、G分别落在AC、AB边上．
作法：（1）画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形D₁、E₁、F₁、G₁（如图所示）；
（2）连接BF，并延长交AC于点F；
（3）过点F作EF⊥BC于点E；
（4）过F作FG∥BC，交AB于点G；
（5）过点G作GD⊥BC于点D；则四边形DEFG即为所求作的正方形．
问题：（1）说明上述所求作四边形DEFG为正方形的理由．
（2）在△ABC中，如果BC=120，BC边上的高为80，求上述正方形DEFG的边长．
（3）若把（2）中的正方形DEFG改为矩形DEFG，且GF=

DG，其他条件不变，此时，GF是多少？

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阅读材料，解答问题。（12分）
已知：锐角，如图，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC边上，F、G分别落在AC、AB边上。
作法：（1）画一个有三个顶点落在两边上的正方形D₁、E₁、F₁、G₁
（如图所示）；
（2）连结BF，并延长交AC于点F；
（3）过点F作EF⊥BC于点E；
（4）过F作FG//BC，交AB于点G；
（5）过点G作GD⊥BC于点D；则四边形DEFG即为所求作的正方形。
问题：（1）说明上述所求作四边形DEFG为正方形的理由。
（2）在中，如果BC=120，BC边上的高为80，求上述正方形DEFG的边长。
（3）若把（2）中的正方形DEFG改为矩形DEFG，且GF= DG，其他条件不变，此时，GF是多少？