6．如果两个相似三角形的相似比是.那么它们的面积比是 A． B． C． D．如图.在中..分别是.边的中点.若.则等于( C ) A．5 B．4 ——青夏教育精英家教网—

6．如果两个相似三角形的相似比是.那么它们的面积比是 A． B． C． D．如图.在中..分别是.边的中点.若.则等于( C ) A．5 B．4 C．3 D．2 已知∠A＝40°.则∠A的余角等于＝ 50 度. 如图.点在射线上.点在射线上.且.．若.的面积分别为1.4.则图中三个阴影三角形面积之和为 10.5 ．两个相似三角形对应边的比为6.则它们周长的比为 6 . 如图.点D.E分别在△ABC的边上AB.AC上.且.若DE=3.BC=6.AB=8.则AE的长为 4 (21)如图4.分别是的边上的点...则．如图.已知△ABC中.EF∥GH∥IJ∥BC.则图中相似三角形共有对．6对 (23)我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度.阳阳的身高是1.6m.他在阳光下的影长是1.2m.在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m.则这棵树的高度约为 4.8 m．如图.两点分别在的边上.与不平行.当满足 ∠ADE=∠ACB 条件时.．在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm.则AB两地间的实际距离为 100 m．在Rt△ABC中.∠C为直角.CD⊥AB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 △ABC 和 △CBD ,并写出它的面积比 25:9 . 阳光明媚的一天.数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达.顶部不易到达).他们带了以下测量工具:皮尺.标杆.一副三角尺.小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具.设计一种测量方案． (1)所需的测量工具是: , (2)请在下图中画出测量示意图, (3)设树高的长度为.请用所测数据求出．解:(1)皮尺.标杆． (2)测量示意图如右图所示． (3)如图.测得标杆.树和标杆的影长分别为.． . ．．．如图.四边形ABCD中.AD＝CD.∠DAB＝∠ACB＝90°.过点D作DE⊥AC.垂足为F.DE与AB相交于点E. (1)求证:AB·AF＝CB·CD (2)已知AB＝15cm.BC＝9cm.P是射线DE上的动点.设DP＝xcm.四边形BCDP的面积为ycm2. ①求y关于x的函数关系式, ②当x为何值时.△PBC的周长最小.并求出此时y的值. (1)证明:∵AD＝CD.DE⊥AC.∴DE垂直平分AC ∴AF＝CF.∠DFA＝DFC＝90°.∠DAF＝∠DCF. ∵∠DAB＝∠DAF+∠CAB＝90°.∠CAB+∠B＝90°.∴∠DCF＝∠DAF＝∠B 在Rt△DCF和Rt△ABC中.∠DFC＝∠ACB＝90°.∠DCF＝∠B ∴△DCF∽△ABC ∴.即.∴AB·AF＝CB·CD (2)解:①∵AB＝15.BC＝9.∠ACB＝90°. ∴AC＝＝＝12.∴CF＝AF＝6 ∴×6＝3x+27 ②∵BC＝9.∴△PBC的周长最小.就是PB+PC最小.由(1)可知.点C关于直线DE的对称点是点A.∴PB+PC＝PB+PA.故只要求PB+PA最小. 显然当P.A.B三点共线时PB+PA最小.此时DP＝DE.PB+PA＝AB. 由(1).∠ADF＝∠FAE.∠DFA＝∠ACB＝90°.地△DAF∽△ABC. EF∥BC.得AE＝BE＝AB＝.EF＝. ∴AF∶BC＝AD∶AB.即6∶9＝AD∶15.∴AD＝10. Rt△ADF中.AD＝10.AF＝6.∴DF＝8. ∴DE＝DF+FE＝8+＝. ∴当x＝时.△PBC的周长最小.此时y＝如图10.四边形ABCD.DEFG都是正方形.连接AE.CG,AE与CG相交于点M.CG与AD相交于点N．求证:(1), (2) 证明:(1)四边形和四边形都是正方形得 ∴AMN∽CDN △ABC是一块等边三角形的废铁片.利用其剪裁一个正方形DEFG.使正方形的一条边DE落在BC上.顶点F.G分别落在AC.AB上. Ⅰ.证明:△BDG≌△CEF, Ⅱ. 探究:怎样在铁片上准确地画出正方形. 小聪和小明各给出了一种想法.请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解.只以Ⅱa的解答记分. Ⅱa. 小聪想:要画出正方形DEFG.只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长.从而确定D点和E点.再画正方形DEFG就容易了. 设△ABC的边长为2 .请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示.不要求分母有理化) . Ⅱb. 小明想:不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是: ①在AB边上任取一点G’.如图作正方形G’D’E’F’, ②连结BF’并延长交AC于F, ③作FE∥F’E’交BC于E.FG∥F′G′交AB于G.GD∥G’D’交BC于D.则四边形DEFG即为所求. 你认为小明的作法正确吗?说明理由. Ⅰ.证明:∵DEFG为正方形. ∴GD=FE.∠GDB=∠FEC=90° ∵△ABC是等边三角形.∴∠B=∠C=60° ∴△BDG≌△CEF(AAS) Ⅱa.解法一:设正方形的边长为x.作△ABC的高AH. 求得由△AGF∽△ABC得: 解之得:(或) 解法二:设正方形的边长为x.则在Rt△BDG中.tan∠B=. ∴ 解之得:(或) 解法三:设正方形的边长为x. 则由勾股定理得: 解之得: Ⅱb.解: 正确由已知可知.四边形GDEF为矩形 ∵FE∥F’E’ . ∴. 同理. ∴ 又∵F’E’=F’G’. ∴FE=FG 因此.矩形GDEF为正方形如图11.在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起.A为公共顶点.∠BAC=∠AGF=90°.它们的斜边长为2.若∆ABC固定不动.∆AFG绕点A旋转.AF.AG与边BC的交点分别为D.E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m.CD=n. (1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形.并选取其中一对进行证明. (2)求m与n的函数关系式.直接写出自变量n的取值范围. (3)以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴.BC边上的高所在的直线为y轴.建立平面直角坐标系.在边BC上找一点D.使BD=CE.求出D点的坐标.并通过计算验证BD+CE=DE. 中的等量关系BD+CE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由. 解:(1)∆ABE∽∆DAE, ∆ABE∽∆DCA ∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45° ∴∠BAE=∠CDA 又∠B=∠C=45° ∴∆ABE∽∆DCA (2)∵∆ABE∽∆DCA ∴ 由依题意可知CA=BA= ∴ ∴m= 自变量n的取值范围为1<n<2. (3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n ∵m= ∴m=n= ∵OB=OC=BC=1 ∴OE=OD=-1 ∴D(1-, 0) ∴BD=OB-OD=1-(-1)=2-=CE, DE=BC-2BD=2-2(2-)=2-2 ∵BD+CE=2 BD=2(2-)=12-8, DE=(2-2)= 12-8 ∴BD+CE=DE (4)成立证明:如图,将∆ACE绕点A顺时针旋转90°至∆ABH的位置,则CE=HB,AE=AH, ∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH=90°. 连接HD,在∆EAD和∆HAD中 ∵AE=AH, ∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD, AD=AD. ∴∆EAD≌∆HAD ∴DH=DE 又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90° ∴BD+HB=DH 即BD+CE=DE 如图.在中....分别是边的中点.点从点出发沿方向运动.过点作于.过点作交于 .当点与点重合时.点停止运动．设.． (1)求点到的距离的长, (2)求关于的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围), (3)是否存在点.使为等腰三角形?若存在.请求出所有满足要求的的值,若不存在.请说明理由．解:(1)...．点为中点.． .． . .． (2).． .. .. 即关于的函数关系式为:． (3)存在.分三种情况: ①当时.过点作于.则． .. ． .. .． ②当时.. ． ③当时.则为中垂线上的点. 于是点为的中点. ． . .．综上所述.当为或6或时.为等腰三角形．在△ABC中.∠A＝90°.AB＝4.AC＝3.M是AB上的动点(不与A.B重合).过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O.并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x． (1)用含x的代数式表示△MNP的面积S, (2)当x为何值时.⊙O与直线BC相切? (3)在动点M的运动过程中.记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y.试求y关于x的函数表达式.并求x为何值时.y的值最大.最大值是多少? 解:(1)∵MN∥BC.∴∠AMN=∠B.∠ANM＝∠C． ∴ △AMN ∽ △ABC． ∴ .即． ∴ AN＝x． ∴ =．(0＜＜4) (2)如图2.设直线BC与⊙O相切于点D.连结AO.OD.则AO =OD =MN．在Rt△ABC中.BC ＝=5．由(1)知 △AMN ∽ △ABC． ∴ .即． ∴ . ∴ 过M点作MQ⊥BC 于Q.则．在Rt△BMQ与Rt△BCA中.∠B是公共角. ∴ △BMQ∽△BCA． ∴ ． ∴ .． ∴ x＝． ∴ 当x＝时.⊙O与直线BC相切． (3)随点M的运动.当P点落在直线BC上时.连结AP.则O点为AP的中点． ∵ MN∥BC.∴ ∠AMN=∠B.∠AOM＝∠APC． ∴ △AMO ∽ △ABP． ∴ ． AM＝MB＝2．故以下分两种情况讨论: ① 当0＜≤2时.． ∴ 当＝2时. ② 当2＜＜4时.设PM.PN分别交BC于E.F． ∵ 四边形AMPN是矩形. ∴ PN∥AM.PN＝AM＝x．又∵ MN∥BC. ∴ 四边形MBFN是平行四边形． ∴ FN＝BM＝4-x． ∴ ．又△PEF ∽ △ACB． ∴ ． ∴ ＝当2＜＜4时.． ∴ 当时.满足2＜＜4.．综上所述.当时.值最大.最大值是2．如图.在8×8的网格中.每个小正方形的顶点叫做格点.△OAB的顶点都在格点上.请在网格中画出△OAB的一个位似图形.使两个图形以O为位似中心.且所画图形与△OAB的位似比为2︰1．如图.四边形和四边形都是平行四边形.点为的中点.分别交于点． (1)请写出图中各对相似三角形, (2)求．解:(1)...． (2)四边形和四边形都是平行四边形. .. .．又. ．点是中点. ．．．又. 如图:在等腰△ABC中.CH是底边上的高线.点P是线段CH上不与端点重合的任意一点.连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F. (1) 证明:∠CAE=∠CBF; (2) 证明:AE=BF; (3) 以线段AE.BF和AB为边构成一个新的三角形ABG.记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点P,能使得S△ABC=S△ABG,求∠C的取之范围. (1)∵△ABC为等腰三角形 ∴AC=BC ∠CAB=∠CBA 又∵CH为底边上的高.P为高线上的点 ∴PA=PB ∴∠PAB=∠PBA ∵∠CAE=∠CAB-∠PAB ∠CBF=∠CBA-∠PBA ∴∠CAE=∠CBF (2)∵AC=BC ∠CAE=∠CBF ∠ACE=∠BCF ∴△ACE-△BCF(AAS) ∴AE=BF (3)若存在点P能使S△ABC=S△ABG.因为AE=BF.所以△ABG也是一个等腰三角形.这两个三角形面积相等.底边也相同.所以高也相等.进而可以说明△ABC-△ABG.则对应边AC=AE,∠ACE=∠AEC,所以0°≤∠C＜90° 如图.在直角△ABC内.以A为一个顶点作正方形ADEF.使得点E落在BC边上. (1) 用尺规作图.作出D.E.F中的任意一点 (保留作图痕迹.不写作法和证明. 另外两点不需要用尺规作图确定.作草图即可), (2) 若AB = 6.AC = 2.求正方形ADEF的边长. 解:⑴ 作图:作∠BAC的平分线交线段BC于E, ⑵ 如图.∵ 四边形ADEF是正方形. ∴ EF∥AB.AD = DE = EF = FA. ∴ △CFE ∽△CAB. ∴ . ∵ AC = 2 .AB = 6. 设AD = DE = EF = FA = x. ∴ ∴ x＝.即正方形ADEF的边长为. 如图5.在△ABC中.BC>AC. 点D在BC上.且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F.点E是AB的中点.连结EF. (1)求证:EF∥BC. (2)若四边形BDFE的面积为6.求△ABD的面积. (1)证明: . ∴ . 又∵ , ∴ CF是△ACD的中线. ∴ 点F是AD的中点. ∵ 点E是AB的中点. ∴ EF∥BD, 即 EF∥BC. 知.EF∥BD. ∴ △AEF∽△ABD , ∴ . 又∵ , , ∴ , ∴ , ∴ 的面积为8. 如图.在中.. (1)在图中作出的内角平分线AD.(要求:尺规作图.保留作图痕迹.不写证明) (2)在已作出的图形中.写出一对相似三角形.并说明理由. 提示:(1)如图.AD即为所求. (2).理由如下: AD平分则.又.故. 如图7.在梯形ABCD中.若AB//DC.AD=BC.对角线BD.AC把梯形分成了四个小三角形． (1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况.并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少(注意:全等看成相似的特例)? (2)请你任选一组相似三角形.并给出证明．解:(1)任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况: ① ② .①③. ①④. ②③. ②④. ③④ 其中有两组是相似的． ∴选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P= (2)证明:选择①.③证明．在△AOB与△COD中, ∵AB∥CD, ∴∠CDB＝∠DBA , ∠DCA＝∠CAB, ∴△AOB∽△COD 选择②.④证明. ∵四边形ABCD是等腰梯形, ∴∠DAB＝∠CAB, ∴在△DAB与△CBA中有 AD=BC, ∠DAB＝∠CAB,AB=AB, ∴△DAB ≌ △CBA ∴∠ADO＝∠BCO. 又∠DOA＝∠COB, ∴△DOA∽△COB 如图.□ABCD中.E是CD的延长线上一点.BE与AD交于点F.. ⑴求证:△ABF∽△CEB; ⑵若△DEF的面积为2.求□ABCD的面积解:⑴证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A＝∠C.AB∥CD ∴∠ABF＝∠CEB. ∴△ABF∽△CEB ⑵∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AD∥BC.ABCD. ∴△DEF∽△CEB.△DEF∽△ABF ∵, ∴, ∵, ∴, ∴ ∴ 如图.AC是圆O的直径.AC=10厘米.PA.PB是圆O的切线.A.B为切点.过A作AD⊥BP.交BP于D点.连结AB.BC. (1) 求证△ABC∽△ADB; (2) 若切线AP的长为12厘米.求弦AB的长. (1)证明:∵AC是圆O的直径.∴∠ABC=90 o 又∵AD⊥BP.∴∠ADB=90 o.∴∠ABC=∠ADB 又∵PB是圆的切线.∴∠ABD=∠ACB 在△ABC和△ADB中: ∴△ABC∽△ADB; (3) 连结OP,在Rt△AOP中.AP=12厘米,OA=5厘米,根据勾股定理求得OP=13厘米,又由已知可证得△ABC∽△PAO, ∴, 得, 解得 AB=厘米. 【查看更多】

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（2008•上海）如果两个相似三角形的相似比是1：3，那么这两个三角形面积的比是

1：9

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（2008•贵阳）如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）
A．1：2
B．1：4
C．1：