解:(1)∵DE∥BC. ∴∠EDB＝∠DBC＝ (2) ∵AB＝BC. BD是∠ABC的平分线. ∴D为AC的中点 ∵DE∥BC.∴E为AB的中点. ∴DE＝ (28) 如——青夏教育精英家教网—

解:(1)∵DE∥BC. ∴∠EDB＝∠DBC＝ (2) ∵AB＝BC. BD是∠ABC的平分线. ∴D为AC的中点 ∵DE∥BC.∴E为AB的中点. ∴DE＝ (28) 如图.∠A=36°.∠DBC=36°.∠C=72°.找出图中的一个等腰三角形.并给予证明. 我找的等腰三角形是: . 证明: 所找的等腰三角形是:△ABC(或△BDC或△DAB) 证明:在△ABC中. ∵∠A=36°.∠C=72°. ∴∠ABC=180°-=72°. ∵∠C=∠ABC. ∴AB=AC. ∴△ABC是等腰三角形. [注]若找△BDC或△DAB参照给分. 如图.在中.点在上.点在上...与相交于点.试判断的形状.并说明理由．简证:由条件可证故可证. (30)如图.BD是⊙O的直径.AB与⊙O相切于点B.过点D作OA的平行线交⊙O于点C.AC与BD的延长线相交于点E． (1) 试探究A E与⊙O的位置关系.并说明理由, (2) 已知EC＝a.ED＝b.AB＝c.请你思考后.选用以上适当的数据.设计出计算⊙O的半径r的一种方案: ①你选用的已知数是 , ②写出求解过程．解:(1)A E与⊙O相切理由:连接OC ． ∵CD∥OA ∴. 又∵ODOC. ∴ ∴ 在△AOC和△AOB中 OA=OA. .OB=OC ∴△AOC≌△AOB. ∴ ∵AB与⊙O相切. ∴=90° ∴A E与⊙O相切 (2) ①选择a.b.c.或其中2个 ② 解答举例: 若选择a.b.c. 方法一:由CD∥OA. .得．方法二:在Rt△ABE中 .由勾股定理. 得．方法三:由Rt△OCE∽Rt△ABE..得．若选择a.b 方法一:在Rt△OCE中 .由勾股定理:.得, 方法二:连接BC.由△DCE∽△CBE.得．若选择a.c,需综合运用以上多种方法.得．如图.点是半圆的半径上的动点.作于．点是半圆上位于左侧的点.连结交线段于.且． (1)求证:是的切线． (2)若的半径为..设． ①求关于的函数关系式． ②当时.求的值．解:(1)连结. . . 是圆的切线 (2)①连结. 在中. 在中． ②当时.. 而在中如图1.四边形ABCD是正方形.G是CD边上的一个动点(点G与C.D不重合).以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG.连结BG.DE．我们探究下列图中线段BG.线段DE的长度关系及所在直线的位置关系: (1)①猜想如图1中线段BG.线段DE的长度关系及所在直线的位置关系, ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度.得到如图2.如图3情形．请你通过观察.测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断． (2)将原题中正方形改为矩形.且AB=a.BC=b.CE=ka. CG=kb (ab.k0).第(1)题①中得到的结论哪些成立.哪些不成立?若成立.以图5为例简要说明理由．题图5中.连结..且a=3.b=2.k=.求的值．解:(1) ① 仍然成立在图(2)中证明如下 ∵四边形.四边形都是正方形 ∴ .. ∴ ∴ (SAS) ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ (2)成立.不成立简要说明如下 ∵四边形.四边形都是矩形. 且...(.) ∴ . ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ (3)∵ ∴ 又∵.. ∴ ∴ 如图8,C为线段BD上一动点,分别过点B.D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC.EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x. (1)用含x的代数式表示AC+CE的长, (2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小? 中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值. 解: (1) (2)当A.C.E三点共线时,AC+CE的值最小 (3)如下图所示,作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3,连结交BD于点C.AE的长即为代数式的最小值. 过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF, 则AB=DF=2,AF=BD=8. 所以AE==13 即的最小值为13. 25．如图9所示.已知AB为⊙O的直径.CD是弦.且ABCD于点E．连接AC.OC.BC． (1)求证:ACO=BCD． (2)若EB=.CD=.求⊙O的直径．证明:(1)∵AB为⊙O的直径.CD是弦.且ABCD于E. ∴CE=ED. ∴BCD=BAC ∵OA=OC ∴OAC=OCA ∴ACO=BCD (2)设⊙O的半径为Rcm.则OE=OBEB=R8 CE=CD=24=12 在RtCEO中.由勾股定理可得 OC=OE+CE 即R= (R8) +12 解得 R=13 ∴2R=213=26 答:⊙O的直径为26cm． “创意设计公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上.导致其中部分图形和数据看不清楚．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图.它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形.是与圆的交点． (1)请你帮助小王在下图中把图形补画完整, (2)由于图纸中圆的半径的值已看不清楚.根据上述信息(图纸中是坡面的坡度).求的值． (2)解:由已知.垂足为点.则 . 在中.．设..又得.解得．. .. 在中.. 解得 △ABC是一块等边三角形的废铁片.利用其剪裁一个正方形DEFG.使正方形的一条边DE落在BC上.顶点F.G分别落在AC.AB上. Ⅰ.证明:△BDG≌△CEF, Ⅱ. 探究:怎样在铁片上准确地画出正方形. 小聪和小明各给出了一种想法.请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解.只以Ⅱa的解答记分.Ⅱa. 小聪想:要画出正方形DEFG.只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长.从而确定D点和E点.再画正方形DEFG就容易了. 设△ABC的边长为2 .请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示.不要求分母有理化) . Ⅱb. 小明想:不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是: ①在AB边上任取一点G’.如图作正方形G’D’E’F’, ②连结BF’并延长交AC于F, ③作FE∥F’E’交BC于E.FG∥F′G′交AB于G. GD∥G’D’交BC于D.则四边形DEFG即为所求. 你认为小明的作法正确吗?说明理由. Ⅰ.证明:∵DEFG为正方形. ∴GD=FE.∠GDB=∠FEC=90° ∵△ABC是等边三角形. ∴∠B=∠C=60° ∴△BDG≌△CEF(AAS) Ⅱa.解法一:设正方形的边长为x.作△ABC的高AH. 求得由△AGF∽△ABC得: 解之得:(或) 解法二:设正方形的边长为x.则在Rt△BDG中.tan∠B=. ∴ 解之得:(或) 解法三:设正方形的边长为x. 则由勾股定理得: 解之得: Ⅱb.解: 正确由已知可知.四边形GDEF为矩形 ∵FE∥F’E’ . ∴. 同理. ∴ 又∵F’E’=F’G’. ∴FE=FG 因此.矩形GDEF为正方形 (37)如图.在Rt△ABC中.AB=AC.P是边AB上的动点.过P作BC的垂线PR.R为垂足.∠PRB的平分线与AB相交于点S.在线段RS上存在一点T.若以线段PT为一边作正方形PTEF.其顶点E.F恰好分别在边BC.AC上. (1)△ABC与△SBR是否相似?说明理由, (2)请你探索线段TS与PA的长度之间的关系, (3)设边AB=1.当P在边AB上运动时.请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值. 解:(1)∵RS是直角∠PRB的平分线. ∴∠PRS＝∠BRS＝45°. 在△ABC与△SBR中.∠C＝∠BRS＝45°.∠B是公共角. ∴△ABC∽△SBR.. (2)线段TS的长度与PA相等. ∵四边形PTEF是正方形. ∴PF＝PT.∠SPT+∠FPA＝180°-∠TPF＝90°, 在Rt△PFA中.∠PFA +∠FPA＝90°, ∴∠PFA＝∠TPS. ∴Rt△PAF≌Rt△TSP. ∴PA＝TS. 当点P运动到使得T与R重合时. 这时△PFA与△TSP都是等腰直角三角形且底边相等.即有PA＝TS. (若下面解题中没有求出x的取值范围是0≤x≤.以上的讨论可评1分) 由以上可知.线段ST的长度与PA相等. (3)由题意.RS是等腰Rt△PRB的底边PB上的高. ∴PS＝BS, ∴BS+PS+PA＝1, ∴PS＝. 设PA的长为x.易知AF=PS. 则y＝PF＝PA+PS,得y＝x+(), 即y＝根据二次函数的性质.当x＝时.y有最小值为. 如图2.当点P运动使得T与R重合时.PA＝TS为最大. 易证等腰Rt△PAF≌等腰Rt△PSR≌等腰Rt△BSR. ∴PA＝. 如图3.当P与A重合时.得x＝0. ∴x的取值范围是0≤x≤. (此处为独立得分点.只要求出x≤即可得1分) ∴①当x的值由0增大到时.y的值由减小到 ∴②当x的值由增大到时.y的值由增大到. (说明:①②任做对一处评1分.两处全对也只评一分) ∵≤≤.∴在点P的运动过程中. 正方形PTEF面积y的最小值是.y的最大值是. 【查看更多】

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如图，已知DE⊥BC，BE＝EC，且AB＝7，AC＝8，则△ABD的周长为（）