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    (Ⅱ)已知直线.且与椭圆交于两点.提出一个与面积相关的问题.并作出正确解答. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知直线l：与椭圆C：（a>1）交于P，Q两点。
    （1）设PQ中点M（x0，y0），求证：；
    （2）椭圆C的右顶点为A，且A在以PQ为直径的圆上，求△OPQ的面积（O为坐标原点）。

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    精英家教网已知直线l的方程为x=-2，且直线l与x轴交于点M，
    圆O：x2+y2=1与x轴交于A，B两点．
    （Ⅰ）过M点的直线l1交圆于P、Q两点，且圆孤PQ恰为圆周的
    14
    ，求直线l1的方程；
    （Ⅱ）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；
    （Ⅲ）过M点的圆的切线l2交（Ⅱ）中的一个椭圆于C、D两点，其中C、D两点在x轴上方，求线段CD的长．

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    已知直线y=-x+1与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l：x-2y=0上．
    （Ⅰ）求此椭圆的离心率；
    （Ⅱ）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2+y2=4上，求此椭圆的方程．

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    已知直线l与椭圆C：
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1    交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两不同点，且△OPQ的面积S△OPQ=
    		6
    2
    ，其中O为坐标原点．
    （Ⅰ）证明x12+x22和y12+y22均为定值；
    （Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|•|PQ|的最大值；
    （Ⅲ）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=
    		6
    2
    ？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．

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    已知直线
    		3
    x+2y-2
    		3
    =0    恰好经过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右顶点和上顶点，且点M（1，t），（t＞0）在该椭圆上．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设直线l：x-2y+m=0与该椭圆相交于不同两点A，B，证明：直线MA，MB的倾斜角互补．

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    一、填空题：

    1．   2．    3．     4．12     5．     6．11    7．     8．2009         9．4个    10．①②

    11．解: 。因为△ABC的面积为1, ,所以,△ABE的面积为,因为D是AB的中点,所以, △BDE的面积为,因为,所以△BDF的面积为,当且仅当时,取得最大值。

    二、选择题：

    12．B    13．C     14．D     15．D

    三、解答题：

    16．解：(Ⅰ)因为点的坐标为，根据三角函数定义可知，，，                                            2分

    所以                                                4分

    (Ⅱ)因为三角形为正三角形，所以，，，                                                     5分

    所以

                                                   8分

    所以

    。                                        11分

    17．解：方法一：（I）证明：连结OC，因为所以      

    又所以，                               2分

    在中，由已知可得 而

    所以所以即，

    而       所以平面。                                 4分

    （II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知

    所以直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角，          5分

    在中，因为是直角斜边AC上的中线，所以所以所以异面直线AB与CD所成角的大小为。                                                       8分

    （III）解：设点E到平面ACD的距离为，因为

                                                                         9分

    在中， 所以

    而所以，

    所以点E到平面ACD的距离为。                                   12分

    方法二：（I）同方法一。

    （II）解：以O为原点，如图建立直角坐标系，则 ，设的夹角为，则所以异面直线AB与CD所成角的大小为。

    （III）解：设平面ACD的法向量为则

             

    令得是平面ACD的一个法向量。又 所以点E到平面ACD的距离       。

     18．解：（Ⅰ）由年销售量为件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润分别为：

    且         2分

    所以                      5分

    （Ⅱ）因为所以为增函数，

    ，所以时，生产A产品有最大利润为（万美元）                         7分

    又，所以时，生产B产品

    有最大利润为460（万美元）                                        9分

    现在我们研究生产哪种产品年利润最大，为此，我们作差比较：

      11分

    所以：当时，投资生产A产品200件可获得最大年利润;

         当时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润；

         当时，投资生产B产品100件可获得最大年利润。12分

    19．解：（1）当时， ，成立，所以是奇函数；

    3分

    当时，，这时所以是非奇非偶函数；                                                            6分

    （2）当时，设且,则

                      9分

    当时，因为且，所以

    所以，

    ，所以是区间 的单调递减函数。 12分

    同理可得是区间 的单调递增函数。                           14分

    20．解：（Ⅰ）由抛物线：知，设，在上，且，所以，得，代入，得，

    所以。                                                      4分

    在上，由已知椭圆的半焦距，于是

    消去并整理得  ， 解得（不合题意，舍去）．

    故椭圆的方程为。                                      7分

    （另法：因为在上，

    所以，所以，以下略。）

    （Ⅱ）由得，所以点O到直线的距离为

    ，又，

    所以，

    且。                                      10分

    下面视提出问题的质量而定：

    如问题一：当面积为时，求直线的方程。（）      得2分

    问题二：当面积取最大值时，求直线的方程。（）       得4分

    21．解：(1)

    2

    3

    35

    100

    97

    94

    3

    1

                                                                         4分

    （2）由题意知数列的前34项成首项为100,公差为－3的等差数列,从第35项开始,奇数项均为3,偶数项均为1,                              6分

    从而=                     8分

        =。                  10分

    （3）当时，因为,                       

     所以                                12分

    当时，

    因为，所以，                      14分

    当时，

    所以。                                                   16分

     

     

     


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