（2010江苏 镇江）探索发现（本小题满分9分）

        如图，在直角坐标系的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，

    试解决下列问题：

   （1）填空：点D坐标为         ；

   （2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；

   （3）等式BO=BD能否成立？为什么？

   （4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.

（2010 江苏镇江）运算求解（本小题满分6分）

        在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点.

   （1）求直线l的函数关系式；

   （2）求△AOB的面积.

（2010 江苏镇江）推理证明（本小题满分7分）

如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°.

   （1）求证：DE是⊙O的切线；

   （2）分别求AB，OE的长；

   （3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为         .

（2010 江苏镇江）运算求解（本小题满分6分）

    已知二次函数的图象C₁与x轴有且只有一个公共点.

   （1）求C₁的顶点坐标；

   （2）将C₁向下平移若干个单位后，得抛物线C₂，如果C₂与x轴的一个交点为A（—3，0），求C₂的函数关系式，并求C₂与x轴的另一个交点坐标；

   （3）若的取值范围.

（2010 江苏镇江）推理证明（本小题满分6分）

    如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.

   （1）求证：△ABC≌△ADE；

   （2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小.