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    24．如图.直角坐标系中.已知两点.点在第一象限且为正三角形.的外接圆交轴的正半轴于点.过点的圆的切线交轴于点． (1)求两点的坐标, (2)求直线的函数解析式, (3)设分别是线段上的两个动点.且平分四边形的周长． 试探究:的最大面积? 24．(1).． 作于. 为正三角形. .． ． 连... ． ． (2).是圆的直径. 又是圆的切线.． .． ． 设直线的函数解析式为. 则.解得． 直线的函数解析式为． (3).... 四边形的周长． 设.的面积为. 则.． ． 当时.． 点分别在线段上. .解得． 满足. 的最大面积为． 5524. 如图1.在平面直角坐标系中.己知ΔAOB是等边三角形.点A的坐标是(0.4).点B在第一象限.点P是x轴上的一个动点.连结AP.并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.(1)求直线AB的解析式,(2)当点P运动到点(.0)时.求此时DP的长及点D的坐标,(3)是否存在点P.使ΔOPD的面积等于.若存在.请求出符合条件的点P的坐标,若不存在.请说明理由. 5624．如图.在平面直角坐标系中.已知点坐标为(2.4).直线与轴相交于点.连结.抛物线从点沿方向平移.与直线交于点.顶点到点时停止移动． (1)求线段所在直线的函数解析式, (2)设抛物线顶点的横坐标为, ①用的代数式表示点的坐标, ②当为何值时.线段最短, (3)当线段最短时.相应的抛物线上是否存在点.使△ 的面积与△的面积相等.若存在.请求出点的坐标,若 不存在.请说明理由． 24． 解:(1)设所在直线的函数解析式为. ∵(2.4). ∴, , ∴所在直线的函数解析式为.------------- (2)①∵顶点M的横坐标为.且在线段上移动. ∴(0≤≤2). ∴顶点的坐标为(,). ∴抛物线函数解析式为. ∴当时.(0≤≤2). ∴点的坐标是(2.).------------- ② ∵==. 又∵0≤≤2. ∴当时.PB最短. ----------------- (3)当线段最短时.此时抛物线的解析式为.----- 假设在抛物线上存在点.使. 设点的坐标为(.). ①当点落在直线的下方时.过作直线//.交轴于点. ∵.. ∴.∴.∴点的坐标是(0.). ∵点的坐标是(2.3).∴直线的函数解析式为. ∵.∴点落在直线上. ∴=. 解得.即点(2.3). ∴点与点重合. ∴此时抛物线上不存在点.使△与 △的面积相等.--------- ②当点落在直线的上方时. 作点关于点的对称称点.过作直线//.交轴于点. ∵.∴.∴.的坐标分别是. ∴直线函数解析式为. ∵.∴点落在直线上. ∴=. 解得:.. 代入.得.. ∴此时抛物线上存在点. 使△与△的面积相等. ------------ 综上所述.抛物线上存在点. 使△与△的面积相等. 5724.已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.四个顶点的坐标分别为O.B(8.).C(0.).点T在线段OA上.将纸片折叠.使点A落在射线AB上.折痕经过点T.折痕TP与射线AB交于点P.设点T的横坐标为t.折叠后纸片重叠部分的面积为S, (1)求∠OAB的度数.并求当点A′在线段AB上时.S关于t的函数关系式, (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时.求t的取值范围, (3)S存在最大值吗?若存在.求出这个最大值.并求此时t的值,若不存在.请说明理由. 24. 解:(1) ∵A.B两点的坐标分别是A和B(8.). ∴. ∴ 当点A´在线段AB上时.∵.TA=TA´. ∴△A´TA是等边三角形.且. ∴.. E A´ y ∴. x O C P B A 当A´与B重合时.AT=AB=. T 所以此时. (2)当点A´在线段AB的延长线.且点P在线段AB上时. 纸片重叠部分的图形是四边形.其中E是TA´与CB的交点). A´ y x 当点P与B重合时.AT=2AB=8.点T的坐标是(2.0) 又由(1)中求得当A´与B重合时.T的坐标是(6.0) P B E 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时.. F C (3)S存在最大值 A T O 1当时.. 在对称轴t=10的左边.S的值随着t的增大而减小. ∴当t=6时.S的值最大是. 2当时.由图1.重叠部分的面积 ∵△A´EB的高是. ∴ 当t=2时.S的值最大是, 3当.即当点A´和点P都在线段AB的延长线是(如图2.其中E是TA´与CB的交点.F是TP与CB的交点). ∵.四边形ETAB是等腰形.∴EF=ET=AB=4. ∴ 综上所述.S的最大值是.此时t的值是. 5824．将一矩形纸片放在平面直角坐标系中...．动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动.运动秒时.动点从点出发以相等的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时.另一点也停止运动．设点的运动时间为(秒)． (1)用含的代数式表示, (2)当时.如图1.将沿翻折.点恰好落在边上的点处.求点的坐标, (3)连结.将沿翻折.得到.如图2．问:与能否平行?与能否垂直?若能.求出相应的值,若不能.说明理由． 24． 解:(1).． (2)当时.过点作.交于.如图1. 则.. .． (3)①能与平行． 若.如图2.则. 即..而. ． ②不能与垂直． 若.延长交于.如图3. 则． ． ． 又.. . .而. 不存在． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2008•嘉兴）如图，直角坐标系中，已知两点O（0，0），A（2，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D．
    （1）求B，C两点的坐标；
    （2）求直线CD的函数解析式；
    （3）设E，F分别是线段AB，AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．试探究：△AEF的最大面积．

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    （2008•嘉兴）如图，直角坐标系中，已知两点O（0，0），A（2，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D．
    （1）求B，C两点的坐标；
    （2）求直线CD的函数解析式；
    （3）设E，F分别是线段AB，AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．试探究：△AEF的最大面积．

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    精英家教网如图，直角坐标系中，直线y=6-x与双曲线y=
    8x
    (x＞0)    的图象交于A，B，设A（a，b），则长为a，宽为b的矩形面积与周长分别是
     
    ．

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    精英家教网如图，直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B坐标分别为（3，0），（3，4），动点M、N分别从点O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点B沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP，已知动点运动了x秒．
    （1）P点坐标为（
     
    ，
     
    ）（用含x的代数式表示）
    （2）当x为何值时，△MPA为等腰三角形．

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    （1998•黄冈）如图，直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为（-3，0），B点坐标为（12，0），以AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，其顶点为M点．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）设点D是抛物线与⊙P的第四个交点（除A、B、C三点以外），求直线MD的解析式；
    （3）判定（2）中的直线MD与⊙P的位置关系，并说明理由．

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