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    如图.在平面直角坐标系xOy中.△OAB的顶点A的坐标为.顶点B在第一象限内.且=3.sin∠OAB=. (1)若点C是点B关于x轴的对称点.求经过O.C.A三点的抛物线的函数表达式, 中.抛物线上是否存在一点P.使以P.O.C.A为顶点的四边形为梯形?若存在.求出点P的坐标,若不存在.请说明理由, (3)若将点O.点A分别变换为点Q.设过Q.R两点.且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N.其顶点为M.记△QNM的面积为.△QNR的面积.求∶的值. 解:(1)如图.过点B作BD⊥OA于点D． 在Rt△ABD中. ∵ ∴ 又由勾股定理.得 ∴ ∵点B在第一象限内. ∴点B的坐标为(4.3). ∴点B关于x轴对称的点C的坐标为． --2分 设经过O三点的抛物线的函数表达式为 ． 由解得 ∴经过O.C.A三点的抛物线的函数表达式为． --2分 中的抛物线上存在点P.使以P.O.C.A为顶点的四边形为梯形． ①∵点C不是抛物线的顶点. ∴过点C作直线OA的平行线与抛物线交于点． 则直线C的函数表达式为y=-3． 对于.令y=-3解得x=4或x=6 而点C(4.3).∴ ． 在四边形中.∥.显然． ∴ 是符合要求的点． --1分 ②若∥CO．设直线CO的函数表达式为. 将点c代入.得4k1=-3．∴k1= ∴直线CO的函数表达式为y=x 于是可设直线AP2的函数表达式为y=x+b1． 将点A代人.得×l0+b1=0．∴b1=． ∴直线AP2的函数表达式为 解方程组得 而点A.∴P2． 过点P2作P2E⊥x轴于点E.则． 在Rt△AP2E中.由勾股定理.得 而 在四边形P20CA中.AP2∥CO.但 ∴点P2是符合要求的点． --1分 ③若OP3∥CA．设直线CA的函数表达式为. 将点A代入. 得.解得 ∴直线CA的函数表达式为 ∴直线AP3的函数表达式为y=x 解方程组得 而点O(0.O).∴P3． 过点P3作P3E⊥x轴于点F.则． 在Rt△AP3F中.由勾股定理.得 而 在四边形P30CA中.OP3∥CA.但 ∴点P3是符合要求的点． --1分 综上可知.在(1)中的抛物线上存在点P1 .P2.P3. 使以P.O.C..A为顶点的四边形为梯形． --1分 (3)由题知．抛物线的开口可能向上.也可能向下 ①当抛物线开口向上时.则此抛物线与y的负半轴交于点N 设抛物线的函数表达式为 即 = 如图.过点M作MG⊥x轴于点G． ∵Q.G(.0).N(0.-10ak2).M(.) ∴ ∴ = = = ∴:=:=3:20 -2分 ②当抛物线开口向下时.则此抛物线与y轴的正半轴交于点N 同理.可得:=3:20 --1分 综上可知. :的值为3:20 --1分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且|AB|=3
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    ，sin∠OAB=
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    （1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；
    （2）在（1）中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）若将点O、点A分别变换为点Q（-2k，0）、点R（5k，0）（k＞1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为S△QMN，△QNR的面积S△QNR，求S△QMN：S△QNR的值．

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    精英家教网如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且AB=3
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    ，sin∠OAB=
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    （1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O，C，A三点的抛物线的函数表达式；
    （2）在（1）中的抛物线上是否存在一点P，使以P，O，C，A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）若将点O，点A分别变换为点Q（-2k，0），点R（5k，0）（k＞1的常数），设过Q，R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为S△QNM，△QNR的面积为S△QNR，求S△QNM：S△QNR的值．

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    如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且|AB|=3，sin∠OAB=．
    （1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；
    （2）在（1）中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）若将点O、点A分别变换为点Q（-2k，0）、点R（5k，0）（k＞1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为S△QMN，△QNR的面积S△QNR，求S△QMN：S△QNR的值．

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    如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且|AB|=3，sin∠OAB=．
    （1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；
    （2）在（1）中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）若将点O、点A分别变换为点Q（-2k，0）、点R（5k，0）（k＞1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为S△QMN，△QNR的面积S△QNR，求S△QMN：S△QNR的值．

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    如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且|AB|=3，sin∠OAB=．
    （1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；
    （2）在（1）中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）若将点O、点A分别变换为点Q（-2k，0）、点R（5k，0）（k＞1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为S△QMN，△QNR的面积S△QNR，求S△QMN：S△QNR的值．

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