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    23． 我们在解决数学问题时.经常采用“转化 的思想方法.把待解决的问题.通过某种转化过程.归结到一类已解决或比较容易解决的问题． 譬如.在学习了一元一次方程的解法以后.进一步研究二元一次方程组的解法时.我们通常采用“消元 的方法.把二元一次方程组转化为一元一次方程,再譬如.在学习了三角形内角和定理以后.进一步研究多边形的内角和问题时.我们通常借助添加辅助线.把多边形转化为三角形.从而解决问题． 问题提出:如何把一个正方形分割成()个小正方形? 为解决上面问题.我们先来研究两种简单的“基本分割法 ． 基本分割法1:如图①.把一个正方形分割成4个小正方形.即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形． 基本分割法2:如图②.把一个正方形分割成6个小正方形.即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形． 问题解决:有了上述两种“基本分割法 后.我们就可以把一个正方形分割成()个小正方形． (1)把一个正方形分割成9个小正方形． 一种方法:如图③.把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2 进行分割.就可增加5个小正方形.从而分割成(个)小正方形． 另一种方法:如图④.把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1 进行分割.就可增加3个小正方形.从而分割成(个)小正方形． (2)把一个正方形分割成10个小正方形． 方法:如图⑤.把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1 进行分割.就可增加个小正方形.从而分割成(个)小正方形． (3)请你参照上述分割方法.把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形(用钢笔或圆珠笔画出草图即可.不用说明分割方法) (4)把一个正方形分割成()个小正方形． 方法:通过“基本分割法1 .“基本分割法2 或其组合把一个正方形分割成9个.10个和11个小正方形.再在此基础上每使用1次“基本分割法1 .就可增加3个小正方形.从而把一个正方形分割成12个.13个.14个小正方形.依次类推.即可把一个正方形分割成()个小正方形． 从上面的分法可以看出.解决问题的关键就是找到两种基本分割法.然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成()个小正方形． 类比应用:仿照上面的方法.我们可以把一个正三角形分割成()个小正三角形． (1)基本分割法1:把一个正三角形分割成4个小正三角形(请你在图a 中画出草图)． (2)基本分割法2:把一个正三角形分割成6个小正三角形(请你在图b 中画出草图)． (3)分别把图c.图d和图e中的正三角形分割成9个.10个和11个小正三角形(用钢笔或圆珠笔画出草图即可.不用说明分割方法) (4)请你写出把一个正三角形分割成()个小正三角形的分割方法(只写出分割方法.不用画图)． 【查看更多】

     

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