题目列表(包括答案和解析)
(本题满分14分)
1.(1) 如图所示的网格坐标系中,顶点在格点上的矩形ABCD被分割成四块全等的小矩形①、②、③、④,并经过一次或二次变换拼成正方形A1B1C1D1.试写出小矩形从①→⑤、③→⑦一种变换过程;
2.(2) 对任意一个矩形按(1)的方式实施分割、变换后拼成正方形.试探究矩形ABCD的周长与面积分别与正方形A1B1C1D1的周长与面积的大小关系?并用代数方法验证你的结论.
(本题满分14分)
1.(1) 如图所示的网格坐标系中,顶点在格点上的矩形ABCD被分割成四块全等的小矩形①、②、③、④,并经过一次或二次变换拼成正方形A1B1C1D1.试写出小矩形从①→⑤、③→⑦一种变换过程;
2.(2) 对任意一个矩形按(1)的方式实施分割、变换后拼成正方形.试探究矩形ABCD的周长与面积分别与正方形A1B1C1D1的周长与面积的大小关系?并用代数方法验证你的结论.
(本题满分12分) 如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的边OB在x轴的负半轴上,边OC在y轴的正半轴上,且AB=1,OB=,矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60°后得矩形EFOD. 点A的对应点为点E,点B的对应点为F,点C的对应点为点D. 抛物线过点A、E、D.
1.(1) 判断点E是否在y轴上,并说明理由;
2.(2)求抛物线的解析式;
3.(3)在x 轴的上方是否存在点P、Q,使以点O、B、P、Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC的面积的2倍,且点P在抛物线上,若存在,求P、Q两点的坐标,若不存在,请说明理由。
(本题满分12分) 如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的边OB在x轴的负半轴上,边OC在y轴的正半轴上,且AB=1,OB=,矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60°后得矩形EFOD. 点A的对应点为点E,点B的对应点为F,点C的对应点为点D. 抛物线过点A、E、D.
1.(1) 判断点E是否在y轴上,并说明理由;
2.(2)求抛物线的解析式;
3.(3)在x 轴的上方是否存在点P、Q,使以点O、B、P、Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC的面积的2倍,且点P在抛物线上,若存在,求P、Q两点的坐标,若不存在,请说明理由。
如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,以OE为直径的⊙交x轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F.
(1)求OA、OC的长;
(2)求证:DF为⊙的切线;
(3)小明在解答本题时,发现△AOE是等腰三角形.
他与同学小刚一起研究:“直线BC上除点E以外还存在其它点P,使△AOP也是等腰三角形吗?”结果发现还有其它点.小明说:点P一定在⊙外.你同意他的看法吗?请充分说明理由.并把所有满足条件的点的坐标表示出来.
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