如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，小明同学将一个足够大的透明的三角板的直角顶点放在BC的中点D处．
（1）若三角板的两边与△ABC的边AB、AC分别交于点E、F，求证：△DEF是等腰三角形．
（2）小明同学将三角板绕点D旋转，三角板的两边与△ABC的边AB、AC分别交于点E、F，请你探究四边形AEDF的面积是否变化？若没有变化，请求出四边形AEDF的面积；若有变化，请说明理由．
（3）小明同学继续旋转三角板，如图2，当点E、F分别在AB、CA延长线上时，设BE的长为X，四边形ADEF的面积为S，请探究S与x的函数关系式．

如图所示，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．判断用△ABC这样一块铁皮余料能否裁出下列要求的一块矩形铁片，使矩形铁片的两个顶点分别在边AB、AC上，EF在BC上．能裁出的要说明裁法，不能裁出的要说明理由．(1)矩形铁片的周长为10；(2)矩形铁片的周长为14；(3)矩形铁片的周长为7．