(2006陕西课改，25)(12分)王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子(如图①)．王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材，他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域(如图②)．由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点．

(1)求：FC的长：

(2)利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x(cm)为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？

(3)若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长．

如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB=2：1，AF⊥DE于G交BC于F，则四边形BEGF的面积与四边形FCDG的面积之比为

1. A.
   4：7
2. B.
   9：17
3. C.
   12：23
4. D.
   16：25

如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作轴的垂线与三条直线，，相交，其中．则图中阴影部分的面积是（  　　）

A．12.5　　　　B．25       C．12.5      D．25