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    已知函数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数，f（X）=log2x的反函数为f-1（x），等比数列{an}的公比为2，若f-1（a2）•f-1（a4）=210，则2f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=（　　）
    A、21004×2008B、21005×2009C、21005×2008D、21004×2009

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    已知函数，f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A＞0，ω＞0，0＜φ＜
    π2
    )    的最大值为3，f（x）的图象的相邻两对称轴间的距离为2，在y轴上的截距为2．
    （I）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

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    已知函数，f（x）=x，g(x)=
    3
    8
    x2+lnx+2    ．
    （Ⅰ） 求函数F（x）=g（x）-2•f（x）的极大值点与极小值点；
    （Ⅱ） 若函数F（x）=g（x）-2•f（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零点，求t的最大值（e为自然对数的底数）；
    （Ⅲ） 设bn=f(n)
    1
    f(n+1)
    （n∈N*），试问数列{bn}中是否存在相等的两项？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．

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    已知函数，f(x)=
    0(x＞0)
    -π(x=0)
    x
    2
    3
    +1(x＜0)
    ，则复合函数f{f[f（-1）]}=（　　）
    A、x2+1
    B、π2+1
    C、-π
    D、0

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    已知函数，f(x)=
    log3x   x＞0
    2-x       x≤0
    ，若f（f（-3））∈[k，k+1），k∈Z，则k=
     
    ，当f（x）=1时，x=
     
    ．

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    一、填空题：

    1．   2．    3．    4．    5．    6．   7．    8．2009     9．4个     10．①②    11． 

    二、选择题：

    12．B    13．C    14．D    15．D

    三、解答题：

    16．解：(Ⅰ)因为点的坐标为，根据三角函数定义可知，  

    ，，                                                          2分

    所以                                                4分

    (Ⅱ)因为三角形为正三角形，所以，，，                                                  5分

    所以

                                                   7分

    所以

    。                                        11分

    17．方法一：（I）证明：连结OC，因为所以

    又所以，                                    2分

    在中，由已知可得 而

    所以所以即，

    而       所以平面。                                    5分

    （II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知

    所以直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角，              7分

    在中，因为是直角斜边AC上的中线，所以所以                          

    所以异面直线AB与CD所成角的大小为。                           12分

    18．解：（Ⅰ）由年销售量为件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润分别为：

    且         2分

    所以                      5分

    （Ⅱ）因为所以为增函数，

    ，所以时，生产A产品有最大利润为（万美元）                         

    又，所以时，生产B产品

    有最大利润为460（万美元）                                            8分

    现在我们研究生产哪种产品年利润最大，为此，我们作差比较：

      10分

    所以：当时，投资生产A产品200件可获得最大年利润;

         当时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润；

         当时，投资生产B产品100件可获得最大年利润。12分

    19．解：（1）当时， ，成立，所以是偶函数；

                                                                             3分

    当时，，这时所以是非奇非偶函数；                                                           6分

    （2）当时，设且,则

                      9分

    当时，因为且，所以

    所以，

    ，所以是区间 的单调递减函数。  14分

    20．解：（Ⅰ）由抛物线：知，设，在上，且，所以，得，代入，得，

    所以。                                                      4分

    在上，由已知椭圆的半焦距，于是

    消去并整理得  ， 解得（不合题意，舍去）．

    故椭圆的方程为。                                      7分

    （另法：因为在上，

    所以，所以，以下略。）

    （Ⅱ）由得，所以点O到直线的距离为

    ，又，

    所以，

    且。                                      10分

    下面视提出问题的质量而定：

    如问题一：当面积为时，求直线的方程。（）      得2分

    问题二：当面积取最大值时，求直线的方程。（）       得4分

    21．解：(1)

    2

    3

    35

    100

    97

    94

    3

    1

                                                                             4分

    （2）由题意知数列的前34项成首项为100,公差为－3的等差数列,从第35项开始,奇数项均为3,偶数项均为1,                                  6分

    从而=                         8分

        =                        10分

    （3）证明：①若,则题意成立，                                   12分

    ②若,此时数列的前若干项满足,即，

    设,则当时,，

    从而此时命题成立；                                                       14分

    ③若,由题意得,则由②的结论知此时命题也成立，

    综上所述,原命题成立。                                                     16分

     

     

     


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