本题共有2个小题.第1小题满分7分.第2小题满分7分. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

本题共有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则以所做的前2题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)选修4-2:矩阵与变换
变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换,对应的变换矩阵为M1,变换T2对应的变换矩阵是M2=
11
01

(I)求点P(2,1)在T1作用下的点Q的坐标;
(II)求函数y=x2的图象依次在T1,T2变换的作用下所得的曲线方程.
(2)选修4-4:极坐标系与参数方程
从极点O作一直线与直线l:ρcosθ=4相交于M,在OM上取一点P,使得OM•OP=12.
(Ⅰ)求动点P的极坐标方程;
(Ⅱ)设R为l上的任意一点,试求RP的最小值.
(3)选修4-5:不等式选讲
已知f(x)=|6x+a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≥4的解集为{x|x≥
1
2
或x≤-
5
6
}
,求实数a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)+f(x-1)>b对一切实数x恒成立,求实数b的取值范围.

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本题共有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则以所做的前2题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)选修4-2:矩阵与变换
变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换,对应的变换矩阵为M1,变换T2对应的变换矩阵是
(I)求点P(2,1)在T1作用下的点Q的坐标;
(II)求函数y=x2的图象依次在T1,T2变换的作用下所得的曲线方程.
(2)选修4-4:极坐标系与参数方程
从极点O作一直线与直线l:ρcosθ=4相交于M,在OM上取一点P,使得OM•OP=12.
(Ⅰ)求动点P的极坐标方程;
(Ⅱ)设R为l上的任意一点,试求RP的最小值.
(3)选修4-5:不等式选讲
已知f(x)=|6x+a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≥4的解集为,求实数a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)+f(x-1)>b对一切实数x恒成立,求实数b的取值范围.

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本题共有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则以所做的前2题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)选修4-2:矩阵与变换
变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换,对应的变换矩阵为M1,变换T2对应的变换矩阵是M2=
11
01

(I)求点P(2,1)在T1作用下的点Q的坐标;
(II)求函数y=x2的图象依次在T1,T2变换的作用下所得的曲线方程.
(2)选修4-4:极坐标系与参数方程
从极点O作一直线与直线l:ρcosθ=4相交于M,在OM上取一点P,使得OM•OP=12.
(Ⅰ)求动点P的极坐标方程;
(Ⅱ)设R为l上的任意一点,试求RP的最小值.
(3)选修4-5:不等式选讲
已知f(x)=|6x+a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≥4的解集为{x|x≥
1
2
或x≤-
5
6
}
,求实数a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)+f(x-1)>b对一切实数x恒成立,求实数b的取值范围.

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本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

如图,已知正方体的棱长为2,分别是的中点.

(1)求三棱锥的体积;

(2)求异面直线EF与AB所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

 

 

 

 

 

 

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本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

已知函数

(1)求方程的解集;

(2)如果△的三边满足,且边所对的角为,求角的取值范围及此时函数的值域.

 

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一、填空题:

1.   2.    3.    4.    5.    6.   7.    8.2009     9.4个     10.①②    11. 

二、选择题:

12.B    13.C    14.D    15.D

三、解答题:

16.解:(Ⅰ)因为点的坐标为,根据三角函数定义可知,  

,                                                          2分

所以                                                4分

(Ⅱ)因为三角形为正三角形,所以,                                                  5分

所以

                                               7分

所以

。                                        11分

17.方法一:(I)证明:连结OC,因为所以

所以,                                    2分

中,由已知可得

所以所以

       所以平面。                                    5分

(II)解:取AC的中点M,连结OM、ME、OE,由E为BC的中点知

所以直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角,              7分

中,因为是直角斜边AC上的中线,所以所以                          

所以异面直线AB与CD所成角的大小为。                           12分

18.解:(Ⅰ)由年销售量为件,按利润的计算公式,有生产A、B两产品的年利润分别为:

         2分

所以                      5分

(Ⅱ)因为所以为增函数,

,所以时,生产A产品有最大利润为(万美元)                         

,所以时,生产B产品

有最大利润为460(万美元)                                            8分

现在我们研究生产哪种产品年利润最大,为此,我们作差比较:

  10分

所以:当时,投资生产A产品200件可获得最大年利润;

     当时,生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润;

     当时,投资生产B产品100件可获得最大年利润。12分

19.解:(1)当时,成立,所以是偶函数;

                                                                         3分

时,,这时所以是非奇非偶函数;                                                           6分

(2)当时,,则

                  9分

时,因为,所以

所以

,所以是区间 的单调递减函数。  14分

20.解:(Ⅰ)由抛物线,设上,且,所以,得,代入,得

所以。                                                      4分

上,由已知椭圆的半焦距,于是

消去并整理得  , 解得不合题意,舍去).

故椭圆的方程为。                                      7分

(另法:因为上,

所以,所以,以下略。)

(Ⅱ)由,所以点O到直线的距离为

,又

所以

。                                      10分

下面视提出问题的质量而定:

如问题一:当面积为时,求直线的方程。()      得2分

问题二:当面积取最大值时,求直线的方程。()       得4分

21.解:(1)

2

3

35

100

97

94

3

1

                                                                         4分

(2)由题意知数列的前34项成首项为100,公差为-3的等差数列,从第35项开始,奇数项均为3,偶数项均为1,                                  6分

从而=                         8分

    =                        10分

(3)证明:①若,则题意成立,                                   12分

②若,此时数列的前若干项满足,即

,则当时,

从而此时命题成立;                                                       14分

③若,由题意得,则由②的结论知此时命题也成立,

综上所述,原命题成立。                                                     16分

 

 

 


同步练习册答案