我们运用图(I)图中大正方形的面积可表示为(a+b)
2,也可表示为c
2+4×
ab,即(a+b)
2=c
2+4×
ab由此推导出一个重要的结论a
2+b
2=c
2,这个重要的结论就是著名的“勾股定理”.这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法,简称“无字证明”.
(1)请你用图(Ⅱ)(2002年国际数字家大会会标)的面积表达式验证勾股定理(其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c).
(2)请你用(Ⅲ)提供的图形进行组合,用组合图形的面积表达式验证:(x+y)
2=x
2+2xy+y
2(3)现有足够多的边长为x的小正方形,边长为y的大正方形以及长为x宽为y的长方形,请你自己设计图形的组合,用其面积表达式验证:(x+y)(x+2y)=x
2+3xy+2y
2.