熟记一些数学规律和数学小结论.能使自己平时的运算技能达到自动化或半自动化的熟练程度.教师讲解时.一定有适量的归纳总结:重要结论.常用方法.规范的步骤,而不会是杂乱无章. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

我们运用图(Ⅰ)图中大正方形的面积可表示为(a+b)2,也可表示为c2+4×(
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ab)
,即(a+b)2=c2+4×(
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ab)
,由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2,这个重要的结论就是著名的“勾股定理”.这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法,简称“无字证明”.
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(1)请你用图(Ⅱ)(2002年国际数字家大会会标)的面积表达式验证勾股定理(其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c).
(2)请你用(Ⅲ)提供的图形进行组合,用组合图形的面积表达式验证:(x+y)2=x2+2xy+y2

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我们运用图中大正方形的面积可表示为(a+b)2,也可表示为c2+4(
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ab),即(a+b)2=c2+4(
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ab),由此推导出一个重要的结论,a2+b2=c2,这个重要的结论就是著名的“勾股定理”.这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法,简称“无字证明”.

(1)请你用图(II)的面积表达式验证勾股定理(其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c)
(2)请你用图(III)提供的图形组合成一个新的图形,使组合成的图形的面积表达式能够验证(x+y)2=x2+2xy+y2.画出图形并做适当标注.
(3)请你自己设计一个组合图形,使它的面积能验证:(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2,画出图形并做适当标注.

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我们运用图(I)图中大正方形的面积可表示为(a+b)2,也可表示为c2+4×
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ab,即(a+b)2=c2+4×
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ab由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2,这个重要的结论就是著名的“勾股定理”.这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法,简称“无字证明”.
(1)请你用图(Ⅱ)(2002年国际数字家大会会标)的面积表达式验证勾股定理(其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c).
(2)请你用(Ⅲ)提供的图形进行组合,用组合图形的面积表达式验证:(x+y)2=x2+2xy+y2
(3)现有足够多的边长为x的小正方形,边长为y的大正方形以及长为x宽为y的长方形,请你自己设计图形的组合,用其面积表达式验证:(x+y)(x+2y)=x2+3xy+2y2

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我们运用图中大正方形的面积可表示为(a+b)2,也可表示为c2+4(数学公式ab),即(a+b)2=c2+4(数学公式ab),由此推导出一个重要的结论,a2+b2=c2,这个重要的结论就是著名的“勾股定理”.这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法,简称“无字证明”.

(1)请你用图(II)的面积表达式验证勾股定理(其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c)
(2)请你用图(III)提供的图形组合成一个新的图形,使组合成的图形的面积表达式能够验证(x+y)2=x2+2xy+y2.画出图形并做适当标注.
(3)请你自己设计一个组合图形,使它的面积能验证:(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2,画出图形并做适当标注.

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我们运用图(I)图中大正方形的面积可表示为(a+b)2,也可表示为,即,由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2,这个重要的结论就是著名的“勾股定理”,这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法,简称“无字证明”。
(1)请你用图(II)的面积表达式验证勾股定理(其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a, 较小的直角边长都为b,斜边长都为c);
(2)请你用(III)提供的图形进行组合,用组合图形的面积表达式验证:
(x+y)2=x2+2xy+y2
(3)请你自己设计图形的组合,用其面积表达式验证:
(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2

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