2.会进行简单的二次根式的乘法运算. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(2012•香洲区一模)阅读下列材料,然后回答问题:
在进行类似于二次根式
2
3
+1
的运算时,通常有如下两种方法将其进一步化简:
方法一:
2
3
+1
=
2(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1) 
=
2(
3
-1)
(
3
)
2
- 1
=
3
-1

方法二:
2
3
-1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)
2
-1
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1) 
3
+1
=
3
-1

(1)请用两种不同的方法化简:
2
5
+
3
 

(2)化简:
1
4
+
2
+
1
6
+
4
1
8
+
6
+…+
1
2012
+
2010

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阅读下列材料,然后回答问题:
在进行类似于二次根式的运算时,通常有如下两种方法将其进一步化简:
方法一:==
方法二:===
(1)请用两种不同的方法化简:
(2)化简:+

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阅读下列材料,然后回答问题:
在进行类似于二次根式数学公式的运算时,通常有如下两种方法将其进一步化简:
方法一:数学公式=数学公式=数学公式
方法二:数学公式=数学公式=数学公式=数学公式
(1)请用两种不同的方法化简:数学公式
(2)化简:数学公式数学公式+数学公式

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在数学的学习中,我们要学会总结,不断地归纳,思考和运用,这样才能提高我们解决问题的能力,下面这个问题大家一定似曾相识:
(1)比较大小:
①2+1
 
2
2×1
;  ②3+
1
3
 
2
1
3
③8+8
 
2
8×8

通过上面三个计算,我们可以初步对任意的非负实数a,b做出猜想a+b
 
2
ab

(2)学习了《二次根式》后我们可以对此猜想进行代数证明,请欣赏:
对于任意非负实数a,b,∵(
a
-
b
)2≥0
,∴a-2
ab
+b≥0
,∴a+b≥2
ab
,只有当a=b时,等号成立.
(3)学习《圆》后,我们可以对这个结论进行几何验证:
如图,AB为半圆O的直径,C为半圆上的任意一点,(与A、B不重合)过点C作CD⊥AB,垂足为D,AD=a,DB=b.
根据图形证明:a+b≥2
ab
,并指出等号成立时的条件.
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(4)蓦然回首,我们发现在上学期的《梯形的中位线》一节遇到的一个问题,此时运用这个结论解决是那样的简单:
如图有一个等腰梯形工件(厚度不计),其面积为1800cm2,现在要用细包装带如图那样包扎(四点为四边中点),则至少需要包装带的长度为
 
cm.
(注意:包扎时背面也有带子,打结处长度忽略不计)
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在数学的学习中,我们要学会总结,不断地归纳,思考和运用,这样才能提高我们解决问题的能力,下面这个问题大家一定似曾相识:
(1)比较大小:
①2+1______;  ②______③8+8______
通过上面三个计算,我们可以初步对任意的非负实数a,b做出猜想a+b______
(2)学习了《二次根式》后我们可以对此猜想进行代数证明,请欣赏:
对于任意非负实数a,b,∵,∴,∴,只有当a=b时,等号成立.
(3)学习《圆》后,我们可以对这个结论进行几何验证:
如图,AB为半圆O的直径,C为半圆上的任意一点,(与A、B不重合)过点C作CD⊥AB,垂足为D,AD=a,DB=b.
根据图形证明:,并指出等号成立时的条件.

(4)蓦然回首,我们发现在上学期的《梯形的中位线》一节遇到的一个问题,此时运用这个结论解决是那样的简单:
如图有一个等腰梯形工件(厚度不计),其面积为1800cm2,现在要用细包装带如图那样包扎(四点为四边中点),则至少需要包装带的长度为______

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