从前面的具体问题.我们已经知道b2-4ac>0与根的情况.现在我们从求根公式的角度来分析: 求根公式:x=.当b2-4ac>0时.根据平方根的意义.等于一个具体数.所以一元一次方程的x1=≠x1=.即有两个不相等的实根.当b2-4ac=0时.根据平方根的意义=0.所以x1=x2=.即有两个相等的实根,当b2-4ac<0时.根据平方根的意义.负数没有平方根.所以没有实数解. 因此.当b2-4ac>0时.一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等实数根即x1=.x2=. (2)当b-4ac=0时.一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根即x1=x2=. (3)当b2-4ac<0时.一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根. 例1.不解方程.判定方程根的情况 (1)16x2+8x=-3 (2)9x2+6x+1=0 (3)2x2-9x+8=0 (4)x2-7x-18=0 分析:不解方程.判定根的情况.只需用b-4ac的值大于0.小于0.等于0的情况进行分析即可. 解:(1)化为16x2+8x+3=0 这里a=16.b=8.c=3.b2-4ac=64-4×16×3=-128<0 所以.方程没有实数根. (2)a=9.b=6.c=1. b2-4ac=36-36=0. ∴方程有两个相等的实数根. (3)a=2.b=-9.c=8 b2-4ac=(-9)2-4×2×8=81-64=17>0 ∴方程有两个不相等的实根. (4)a=1.b=-7.c=-18 b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)=121>0 ∴方程有两个不相等的实根. 查看更多

 

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光年和纳米

在阅读报刊、杂志或科技书刊时,有时我们会看到“光年”“纳米”这两个名称,你知道它们的含义吗?

光年是天文学中使用的距离单位,简记为l.y.,主要用于度量太阳系外天体的距离.1光年是指光在真空中经历一年所走的距离.真空中光速为c=299792.458km/s,而1年≈60×60×24×365.25(秒),故1光年≈299792.458×60×60×24×365.25≈9.46×km.

即约等于9.46万亿km.

离太阳最近的恒星(半人马座比邻星)与太阳的距离约为4.22光年.银河系的直径约为10万光年.人类所观测的宇宙速度已达到150亿光年,同学们,你能算出这些距离等于多少km吗?从中你是否可以体会到用光年作单位的优越性?

光年是表示较大距离的一个单位,而纳米则是表示微小距离的单位,简记为nm.1nm=m,即1m=nm.我们通常使用的尺上的一小格是1mm,1mm=m,可是,1mm=nm,易知1nm相当于1mm的一百万分之一.可想而知,1nm是多么的小.

当粒子的大小处在1nm~100nm范围内,可称为纳米粒子,纳米粒子的尺寸小,表面积大,具有高度的活性.因此,利用纳米粒子可制备活性极高的催化剂,在火箭固体燃烧中掺入铝的纳米微粒,可提高燃烧效率.利用铁磁纳米材料可制成磁性信用卡、磁性钥匙以及高性能录像带等.利用纳米材料等离子共振频率的可调性可制成隐形飞机的涂料.纳米材料的表面积大,对外界环境(物理的或化学的)十分敏感,在制造传感器方面是很有前途的材料,目前也开发出测量温度、热辐射和检测各种特定气体的传感器,纳米材料在生物和医学中也有重要应用.

纳米材料科学是20世纪80年代末诞生并正在崛起的科技新领域,它将成为跨世纪的科技热点之一.

用科学记数法表示:4.22光年=________km;10万光年=________km;4036m=________nm.

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