一元二次方程的应用是中考数学重点考查的内容之一.它的试题背景与二元一次方程组的应用.简单分式方程的应用.一元一次方程的应用一样.随着改革的继续而更富有时代的气息.更宣于生活化.更贴近学生的实际. [——青夏教育精英家教网—

一元二次方程的应用是中考数学重点考查的内容之一.它的试题背景与二元一次方程组的应用.简单分式方程的应用.一元一次方程的应用一样.随着改革的继续而更富有时代的气息.更宣于生活化.更贴近学生的实际. [解题指导] 例1.将进货单价为40元的商品按50元售出时.就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元.其销售量就减少10个.问为了赚得8000元的利润.售价应定为多少?这时应进货多少个? 分析:如果按单价50元售出.每个利润是10元.卖出500个.只能赚得5000元.为了赚得8000只.只能涨价.但要适度.否则销售量就少得太多.其中的等量关系是:每个商品的利润×销售量=8000(元).这里的关键是如何表示出每个商品的利润和销售量的问题. 解:设商品的单价是元.则每个商品的利润是元.销售量是个. 由题意列方程为整理.得 . 解方程.得 . 故商品的的单价可定为50+10=60元或50+30=80元. 当商品每个单价为60元时.其进货量只能是500-10×10=400个.当商品每个单价为80元时.其进货量只能是 500-10×30=200个. 答:售价定为60元时.进货是400个.售价定为80元时.进货是200个. 点评:此题属于能力要求较高的一元二次方程应用题.关键在于表示出两个“动态的量:每个商品的利润.销售的量. 例2.某电脑公司2000年的各项经营收入中.经营电脑配件的收入为600万元.占全年经营总收入的40%.该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元.且计划从2000年到2002年.每年经营总收入的年增长率相同.问2001年预计经营总收入为多少万元? 分析:运用基本关系式:基数n=实际数.当然首先要求出基数:=600÷40%. 解:设2001年预计经营总收入为万元.每年经营总收入的年增长率为. 根据题意.得解方程.得不合题意.舍去). ∴ 答:2001年预计经营总收入为1800万元. 点评:本题是有关增长率问题.它的基本关系式是:基数×=实际数. 例3.某市供电公司规定.本公司职工.每户一个月用电量若不超过千瓦·时.则一个月的电费只要交10元.若超过千瓦·时.则除了交10元外.超过部分每千瓦/时还要交元.一户职工三月份用电80千瓦·时.交电费25元,四月份用电5千瓦·时.交电费10元.试求的值. 分析:本题需先判断的范围.再建立等量关系: 超过千瓦·时所交的钱+10元=25元.以此来作为解决问题的突破口. 解:由题意.可知≥45. 且有 . 解得 .. 答:的值为50千瓦·时. [自我测试] 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

我们在学习一元二次方程的解法时，了解到配方法．“配方法”是解决数学问题的一种重要方法．请利用以上提示解决下题：
求证：（1）不论m取任何实数，代数式4m²-4（m+1）+9的值总是正数
（2）当m为何值时，此代数式的值最小，并求出这个最小值．

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小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：

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内容：一元二次方程解法归纳时间：2007年6月×日

举例：求一元二次方程x²-x-1=0的两个解

方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解
解方程：x²-x-1=0．
解：

方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解如图所示，把方程x²-x-1=0的解看成是二次函数y=

的图象与x轴交点的横坐标，即x₁，x₂就是方程的解．

方法三：利用两个函数图象的交点求解
（1）把方程x²-x-1=0的解看成是一个二次函数y=

的图象与一个一次函数y=

图象交点的横坐标；
（2）画出这两个函数的图象，用x₁，x₂在x轴上标出方程的解．

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小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：
例题：求一元二次方程x²-x-1=0的两个解．
（1）解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）．
（2）解法二：利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解．
如图，把方程x²-x-1=0的解看成是二次函数y=

的图象与x轴交点的横坐标即x₁，x₂就是方程的解．
（3）解法三：利用两个函数图象的交点求解①把方程x²-x-1=0的解看成是二次函数y=

的图象与一个一次函数y=

的图象交点的横坐标②画出这两个函数的图象，用x₁，x₂在x轴上标出方程的解．