如图，在矩形OABC中，已知A，C两点的坐标分别为A（4，0），C（0，2），点D是OA的中点；设点P是∠AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）．
（1）试证明：无论点P运动到何处，PC与PD总相等；
（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O，P，D三点的抛物线的解析式；
（3）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使∠CPN=90°？若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系中，以点P（3，0）为圆心，以6为半径的圆与y轴的正半轴相交于点C，与x轴分别交于A、B两点．
（1）试确定经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）在BC上确定一点D，使BD：CD=AB：AC，并给出证明；
（3）设AD交y轴于E，过E作EF∥AB，交BC于F．求证：2EF=AB；
（4）延长AD交⊙P于点G，求证：△CDG≌△EDF．

如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A（4，0）、C（0，2），D为OA的中点．设点P是∠AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）．
（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；
（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式；
（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，△PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长；
（4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使∠CPN=90°？若存在，请直接写出点P的坐标．

如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A（4，0）、C（0，2），D为OA的中点．设点P是∠AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）．
（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；
（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式；
（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，△PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长；
（4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使∠CPN=90°？若存在，请直接写出点P的坐标．

（2002•滨州）在平面直角坐标系中，以点P（3，0）为圆心，以6为半径的圆与y轴的正半轴相交于点C，与x轴分别交于A、B两点．
（1）试确定经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）在BC上确定一点D，使BD：CD=AB：AC，并给出证明；
（3）设AD交y轴于E，过E作EF∥AB，交BC于F．求证：2EF=AB；
（4）延长AD交⊙P于点G，求证：△CDG≌△EDF．