上节课.我们已经学习了二次根式如何加减的问题.我们把它归为两个步骤:第一步.先将二次根式化成最简二次根式,第二步.再将被开方数相同的二次根式进行合并.下面我们研究三道题以做巩固. 自探1.如图所示的Rt△ABC中.∠B=90°.点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动,同时.点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动.问:几秒后△PBQ的面积为35平方厘米?PQ的距离是多少厘米?(结果用最简二次根式表示) (分析:设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米.那么PB=x.BQ=2x.根据三角形面积公式就可以求出x的值. 解:设x 后△PBQ的面积为35平方厘米. 则有PB=x.BQ=2x 依题意.得:x·2x=35 x2=35 x= 所以秒后△PBQ的面积为35平方厘米. PQ==5 答:秒后△PBQ的面积为35平方厘米.PQ的距离为5厘米.) 自探2.要焊接如图所示的钢架.大约需要多少米钢材? (分析:此框架是由AB.BC.BD.AC组成.所以要求钢架的钢材.只需知道这四段的长度. 解:由勾股定理.得 AB==2 BC== 所需钢材长度为 AB+BC+AC+BD =2++5+2 =3+7≈3×2.24+7≈13.7(m) 答:要焊接一个如图所示的钢架.大约需要13.7m的钢材.) 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

数学课上张老师和学生们做了一个数字游戏,老师手里拿了一枝笔说:“现在你们学习了二次根式,如果x表示
10
的整数部分,y代表它的小数部分,我这枝笔的价格是(
10
+x)y元,那么你们猜一下这枝笔的价格是多少?谁猜对了,这枝笔就奖给谁”你能猜出这枝笔的价格吗?

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知识回顾:我们在学习《二次根式》这一章时,对二次根式有意义的条件、性质和运算法则进行了探索,得到了如下结论:
(1)二次根式
a
有意义的条件是a≥0.
(2)二次根式的性质:①(
a
2=a(a≥0);②
a2
=|a|.
(3)二次根式的运算法则:
a
b
=
ab
(a≥0,b≥0);
a
b
=
a
b
(a≥0,b>0);
③a
c
±b
c
=(a±b)
c
(c≥0).
类比推广:根据探索二次根式相关知识过程中获得的经验,解决下面的问题.
(1)写出n次根式
na
(n≥3,n是整数)有意义的条件和性质;
(2)计算
3-16
+
32

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阅读理解题:
我们学习了二次根式的概念及其基本性质,又学习了二次根式的乘法运算法则,下面我们再来思考下面的问题:
(1)计算:
2
2
=
2
2
3
3
=
3
3
12
3
=
6
6
;显然将一个二次根式乘以一个适当的二次根式后结果不再含有根号.因此利用这个性质结合二次根式除法法则、分式基本性质可以化去分母中的根号,使分母中不再含有根号,如:
2
3
=
2
3
3
3
=
6
3

试一试:化简:①
1
12
=
1•
3
12
3
1•
3
12
3
=
3
6
3
6
;②
2
6
=
2
6
6
6
2
6
6
6
=
3
3
3
3

(2)计算:(2﹢
3
)(2-
3
)=
1
1
;(
6
2
)(
6
-
2
)=
4
4
;同样发现相乘的积不再含有根号.想一想:(
7
-3)(
7
+3
7
+3
)使其结果不再含有根号;同样请你仿照(1)的方法将下列二次根式化简:
1
5
-2

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数学课上张老师和学生们做了一个数字游戏,老师手里拿了一枝笔说:“现在你们学习了二次根式,如果x表示数学公式的整数部分,y代表它的小数部分,我这枝笔的价格是(数学公式+x)y元,那么你们猜一下这枝笔的价格是多少?谁猜对了,这枝笔就奖给谁”你能猜出这枝笔的价格吗?

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阅读理解题:
我们学习了二次根式的概念及其基本性质,又学习了二次根式的乘法运算法则,下面我们再来思考下面的问题:
(1)计算:数学公式数学公式=______;数学公式数学公式=______;数学公式数学公式=______;显然将一个二次根式乘以一个适当的二次根式后结果不再含有根号.因此利用这个性质结合二次根式除法法则、分式基本性质可以化去分母中的根号,使分母中不再含有根号,如:数学公式=数学公式=数学公式
试一试:化简:①数学公式=______=______;②数学公式=______=______;
(2)计算:(2﹢数学公式)(2-数学公式)=______;(数学公式数学公式)(数学公式-数学公式)=______;同样发现相乘的积不再含有根号.想一想:(数学公式-3)(______)使其结果不再含有根号;同样请你仿照(1)的方法将下列二次根式化简:数学公式

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同步练习册答案