阅读下列解题过程：
题目：已知方程x²+mx+1=0的两个实数根是p、q，是否存在m的值，使得p、q满足

1

p

+

1

q

=1？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
解：存在满足题意的m值．由一元二次方程的根与系数的关系得
p+q=m，pq=1．∴

1

p

+

1

q

=

p+q

pq

=

m

1

=m．∵

1

p

+

1

q

=1，∴m=1．
阅读后回答下列问题：上面的解题过程是否正确？若不正确，写出正确的解题过程．

阅读下列解题过程：
题目：已知方程x²+3x+1=0的两个根为α、β，求

α β

+

β α

的值．
解：∵△=3²-4×1×1=5＞0
∴α≠β（1）
由一元二次方程的根与系数的关系，得α+β=-3，αβ=1（2）
∴

α β

+

β α

=

α

β

+

β

α

=

α+β

αβ

=

-3

1

=-3（3）
阅读后回答问题：
上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步，并写出正确的解题过程．

设一元二次方程x²+px+q=0（p，q为常数）的两根为x₁，x₂，则x²+px+q=（x-x₁）（x-x₂），即x²+px+q=x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂，比较两边x的同次幂的系数，得

x1+x2=-p① x1x2=q②

这两个式子揭示了一元二次方程的根与系数之间的关系，且关系式①②中，x₁，x₂的地位是对等的（即具有对称性，如将x₁，x₂互换，原关系式不变）．类似地，设一元三次方程x³+px²+qx+r=0（p，q，r为常数）的3个根为x₁，x₂，x₃，则x³+px²+qx+r=（x-x₁）（x-x₂）（x-x₃）．由此可得方程x³+px²+qx+r=0的根x₁，x₂，x₃与系数p，q，r之间存在一组对称关系式：

x1+x2+x3=() x1x2+x2x3+x3x1=() x1x2x3=()

，，．

已知关于x的一元二次方程x²+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根分别为x₁、x₂，且

3

x1

+

3

x2

=1，

3(x1+x2)

x1x2

=1，根据一元二次方程的根与系数的关系，代入即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，求m的值．