探究发现：
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
（1）x²-2x=0（2）x²+3x-4=0（3）x²-5x+6=0

方  程	x1	x2	x1+x2	x1•x2
（1）
（2）
（3）

（1）请用文字语言概括你的发现．
（2）一般的，对于关于x的方程x²+px+q=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=______，x₁•x₂______．
（3）运用以上发现，解决下面的问题：
①已知一元二次方程x²-2x-7=0的两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂的值为______
A．-2     B．2     C．-7     D．7
②已知x₁，x₂是方程x²-x-3=0的两根，试求（1+x₁）（1+x₂）和x₁²+x₂²的值．

（1）探索：解下列方程，将得到的两根x₁，x₂和x₁+x₂，x₁•x₂的值填入下面的表格．

方程	x1	x2	x1+x2	x1•x2
x2+3x-4=0
2x2+x-1=0
3x2-5x+2=0

（2）猜想：x₁+x₂，x₁•x₂的值与一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）（x₁，x₂是其两个根）的各项系数a，b，c之间有何关系？
（3）利用一元二次方程的求根公式证明（2）中的猜想．