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    例3．如图所示.在△ABC中∠B=90°.AB=6cm.BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动.点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动． (1)如果P.Q分别从A.B同时出发.经过几秒钟.使S△PBQ=8cm2． (2)如果P.Q分别从A.B同时出发.并且P到B后又继续在BC边上前进.Q到C后又继续在CA边上前进.经过几秒钟.使△PCQ的面积等于12.6cm2．(友情提示:过点Q作DQ⊥CB.垂足为D.则:) 分析:(1)设经过x秒钟.使S△PBQ=8cm2.那么AP=x.PB=6-x.QB=2x.由面积公式便可得到一元二次方程的数学模型． (2)设经过y秒钟.这里的y>6使△PCQ的面积等于12.6cm2．因为AB=6.BC=8.由勾股定理得:AC=10.又由于PA=y.CP=.又由友情提示.便可得到DQ.那么根据三角形的面积公式即可建模． 解:(1)设x秒.点P在AB上.点Q在BC上.且使△PBQ的面积为8cm2． 则:(6-x)·2x=8 整理.得:x2-6x+8=0 解得:x1=2.x2=4 ∴经过2秒.点P到离A点1×2=2cm处.点Q离B点2×2=4cm处.经过4秒.点P到离A点1×4=4cm处.点Q离B点2×4=8cm处.所以它们都符合要求． (2)设y秒后点P移到BC上.且有CP=cm.点Q在CA上移动.且使CQ=cm.过点Q作DQ⊥CB.垂足为D.则有 ∵AB=6.BC=8 ∴由勾股定理.得:AC==10 ∴DQ= 则:·=12.6 整理.得:y2-18y+77=0 解得:y1=7.y2=11 即经过7秒.点P在BC上距C点7cm处.点Q在CA上距C点6cm处.使△PCD的面积为12.6cm2． 经过11秒.点P在BC上距C点3cm处.点Q在CA上距C点14cm>10. ∴点Q已超过CA的范围.即此解不存在． ∴本小题只有一解y1=7． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图1，已知△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4cm，长方形DEFG中，DE=6cm，DG=2cm，点B、C、D、E在同一条直线上，开始时点C与点D重合，然后△ABC沿直线BE以每秒1cm的速度向点E运动，运动时间为t秒，当点B运动到点E时运动停止．（友情提示：长方形的对边平行，四个内角都是直角．）
    （1）直接填空：∠BAC=
    45
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    度，
    （2）当t为何值时，AB与DG重合（如图2所示），并求出此时△ABC与长方形DEFG重合部分的面积．
    （3）探索：当6≤t≤8时，△ABC与长方形DEFG重合部分的图形的内角和的度数（直接写出结论及相应的t值，不必说明理由）．

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    如图1，已知△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4cm，长方形DEFG中，DE=6cm，DG=2cm，点B、C、D、E在同一条直线上，开始时点C与点D重合，然后△ABC沿直线BE以每秒1cm的速度向点E运动，运动时间为t秒，当点B运动到点E时运动停止．（友情提示：长方形的对边平行，四个内角都是直角．）
    （1）直接填空：∠BAC=______度，
    （2）当t为何值时，AB与DG重合（如图2所示），并求出此时△ABC与长方形DEFG重合部分的面积．
    （3）探索：当6≤t≤8时，△ABC与长方形DEFG重合部分的图形的内角和的度数（直接写出结论及相应的t值，不必说明理由）．

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    如图1，已知△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4cm，长方形DEFG中，DE=6cm，DG=2cm，点B、C、D、E在同一条直线上，开始时点C与点D重合，然后△ABC沿直线BE以每秒1cm的速度向点E运动，运动时间为t秒，当点B运动到点E时运动停止．（友情提示：长方形的对边平行，四个内角都是直角．）
    （1）直接填空：∠BAC=______度，
    （2）当t为何值时，AB与DG重合（如图2所示），并求出此时△ABC与长方形DEFG重合部分的面积．
    （3）探索：当6≤t≤8时，△ABC与长方形DEFG重合部分的图形的内角和的度数（直接写出结论及相应的t值，不必说明理由）．

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    在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，∠ABC=30°．D是CB上一点，DC=1cm．P、Q是直线CB上的两个动点，点P从C点出发，以1cm/s的速度沿直线CB向右运动，同时，点Q从D点出发，以2cm/s的速度沿直线CB向右运动，以PQ为一边在CB的上方作等边三角形PQR，如图是其运动过程中的某一位置．设运动的时间是t（s）．
    （1）△PQR的边长是
     
    cm（用含有t的代数式表示）；当t=
     
    时，点R落在AB上．
    （2）若等边△PQR与△ABC重叠部分的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
    （3）在P、Q移动的同时，以点A为圆心、tcm为半径的⊙A也在不断变化，请直接写出⊙A与△PQR的三边所在的直线相切时t的值．
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    在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，∠ABC=30°．D是CB上一点，DC=1cm．P、Q是直线CB上的两个动点，点P从C点出发，以1cm/s的速度沿直线CB向右运动，同时，点Q从D点出发，以2cm/s的速度沿直线CB向右运动，以PQ为一边在CB的上方作等边三角形PQR，如图是其运动过程中的某一位置．设运动的时间是t（s）．
    （1）△PQR的边长是______cm（用含有t的代数式表示）；当t=______时，点R落在AB上．
    （2）若等边△PQR与△ABC重叠部分的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
    （3）在P、Q移动的同时，以点A为圆心、tcm为半径的⊙A也在不断变化，请直接写出⊙A与△PQR的三边所在的直线相切时t的值．

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