（2008•武汉模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求证：ED为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，ED=4，EO的延长线交⊙O于F，连DF、AF，求△ADF的面积．

（2008•萧山区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将△ABC绕着点C逆时针旋转后得到的△A′B′C的斜边A′B′经过点A，那么∠ACA'的度数是度．

（2008•武汉模拟）如图，在高为2m，坡角为30°的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应为（　　）

（2008•徐汇区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=

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．点P、Q分别是AC、BA边上的动点，且AP=BQ=x．
（1）若△APQ的面积是y，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当△APQ为等腰三角形时，求x的值；
（3）如果点R是AC边上的动点，且CR=AP=BQ=x，那么是否存在这样的x，使得∠PQR=90°？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．