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    通过本节的学习.进一步培养学生的尺规作图能力. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    三等分任意角是三大几何作图不能问题之一，古希腊数学家阿基米德就设计出了一个巧妙的三等分角的方法：在直尺边缘上添加一点P，命尺端为O（如图①）；设所要三等分的角是∠MCN，以C为圆心，OP为半径作半圆交给定角的两边CM、CN于A、B两点；移动直尺，使直尺上的O点在AC的延长线上移动，P点在圆周上移动，当直尺正好通过B点时，连OPB，则有∠AOB=
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    ∠MCN．这种方法由于在直尺上作了一个记号，不符合尺规作图中直尺只能用来连线的规定，因此还不能算是严格意义上的尺规作图．
    （1）动手实践操作，用以上方法三等分∠MCN，在图②中画出图形并标明相应字母；
    （2）请你就阿基米德的作图方法给出证明．

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    三等分任意角是三大几何作图不能问题之一，古希腊数学家阿基米德就设计出了一个巧妙的三等分角的方法：在直尺边缘上添加一点P，命尺端为O（如图①）；设所要三等分的角是∠MCN，以C为圆心，OP为半径作半圆交给定角的两边CM、CN于A、B两点；移动直尺，使直尺上的O点在AC的延长线上移动，P点在圆周上移动，当直尺正好通过B点时，连OPB，则有∠AOB=数学公式∠MCN．这种方法由于在直尺上作了一个记号，不符合尺规作图中直尺只能用来连线的规定，因此还不能算是严格意义上的尺规作图．
    （1）动手实践操作，用以上方法三等分∠MCN，在图②中画出图形并标明相应字母；
    （2）请你就阿基米德的作图方法给出证明．

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    三等分任意角是三大几何作图不能问题之一，古希腊数学家阿基米德就设计出了一个巧妙的三等分角的方法：在直尺边缘上添加一点P，命尺端为O（如图①）；设所要三等分的角是∠MCN，以C为圆心，OP为半径作半圆交给定角的两边CM、CN于A、B两点；移动直尺，使直尺上的O点在AC的延长线上移动，P点在圆周上移动，当直尺正好通过B点时，连OPB，则有∠AOB=∠MCN．这种方法由于在直尺上作了一个记号，不符合尺规作图中直尺只能用来连线的规定，因此还不能算是严格意义上的尺规作图．
    （1）动手实践操作，用以上方法三等分∠MCN，在图②中画出图形并标明相应字母；
    （2）请你就阿基米德的作图方法给出证明．

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    我们已经学过几种基本的尺规作图，如：作一个角的平分线．还有“过一个点作已知直线的垂线”也是一种基本的尺规作图．（一）当这个点在这条已知直线上时，可以像图（1）那样作出，OC就是所要求作的垂线；（二）当这个点在这条已知直线外时，作法如下：在直线AB的另一侧任取一点K；以点C为圆心，CK为半径画弧，交直线AB于点E、F；分别以点E、F为圆心，以略大于
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    EF的长度为半径画弧，两弧相交于点D；经过点C、D画直线m；则直线CD就是所要求作的垂线．
    试回答下列问题：
    （1）在作图（一）中OC为什么是直线AB的垂线？
    （2）（Ⅰ）在作图（二）中，求证：直线m⊥AB．
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    7、右图的尺规作图是作（　　）

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