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    让学生在实际解题中进一步体会转化的思想． 重点和难点 合理选择直接开平方法与因式分解法解某些一元二次方程.理解一元二次方程无实根的解题过程. 教学过程 师生活动 备注 一.创设情境 问题 如何解下列方程:(1) (x+1)2-4＝0,(2)12(2-x)2-9＝0． 对于这两个方程.你想到了哪些求解方法?你能从上一课学习的内容中得到一些启发吗? 二.探究归纳 分析 对于(1).如果退一步解x2-4＝0.同学们都能想到运用直接开平方法求解,那么将这里的x换成x+1.不是同样的思考方法吗?实际上.这两个方程都可以化成( )2=a的形式． 解 (1)原方程可以变形为(x+1)2＝4. 直接开平方.得 x+1＝±2.即x+1＝2或 x+1＝-2． 所以原方程的解是x1＝1.x2＝-3． (2)原方程可以变形为. 直接开平方.得 .即或． 所以原方程的解是． 思考 你对上面两个方程还有其他解法吗? 三.实践应用 例1 用因式分解法解方程:(1) (x+1)2-4＝0,(2)12(2-x) 2-9＝0． 分析 对(1)左边容易分解为(x+1+2)(x+1-2),而对(2)左边应分解为. 解 (1)原方程左边分解因式.得(x+1+2)(x+1-2)＝0. 所以x+3＝0.或x-1＝0． 原方程的解是x1＝1.x2＝-3． (2)方程左边分解因式.得3(4-2x+)(4-2x-)＝0． 所以4-2x+＝0.4-2x-＝0． 原方程的解是.． 例2 用适当的方法解方程(1)5(3x+1)2＝20,(2)4(x-1)2-(x+2)2＝0． 分析 (1)变形为(3x+1)2＝4时.用直接开平方法来解简单,(2)把左边分解因式成[2(x-1)+(x+2)] [2(x-1)-(x+2)].再进一步化成两个一元一次方程求解． 解 (1)原方程可以变形为(3x+1)2＝4． 直接开平方.得 3x+1＝±2.即3x+1＝2或 3x+1＝-2． 所以原方程的解是． (2)原方程左边分解因式.得[2(x-1)+(x+2)] [2(x-1)-(x+2)]＝0． 整理为3x(x-4)＝0． 所以3x＝0,或x-4＝0． 原方程的解是x1＝0.x2＝4． 例3 小张和小林一起解方程x(3x+2)-6(3x+2)＝0． 小张将方程左边分解因式.得(3x+2)(x-6)＝0 所以3x+2＝0,或x-6＝0. 方程的两个解为． 小林的解法是这样的:移项得x(3x+2)＝6(3x+2). 方程两边都除以3x+2.得x＝6． 小林说:“我的方法多简便! 可另一个解哪里去了?小林的解法对吗?为什么? 分析 小林的解法中有一步“方程两边都除以3x+2 是错误的.根据等式的性质.在方程两边只能乘以或除以同一个不等于零的数.等式才成立.现在小林在方程两边都除以3x+2.就会丢失一个解．因此.在解一元二次方程时.不可以在方程两边都除以一个含有未知数的代数式． 四交流反思 1.若方程是( )2＝a的形式.用直接开平方法求解简单,有时方程经过变形后可以得到形如( )2＝a的形式.也适合用直接开平方法, 2.所谓因式分解.是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式．如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式.而右边为零．用因式分解法更为简单．例如:x2+5x+6＝0.因式分解后(x+2)(x+3)＝0.得x+2＝0或x+3＝0.这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程.方程便易于求解．可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键．“如果两个因式的积等于零.那么两个因式至少有一个等于零 是因式分解法解方程的理论依据．方程的左边易于分解.而方程的右边等于零是因式分解法解方程的条件．满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单, 3.因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)化方程为一般形式, (2)将方程左边因式分解, (3)至少有一个因式为零.得到两个一元二次方程, (4)两个一元一次方程的解就是原方程的解． 4.运用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程.突出了转化的思想方法.鲜明地显示了“二次 转化为“一次 的过程．两种方法的选择.要具体情况具体分析． 五检测反馈 1.解下列方程: (1)(x+2)2-16＝0, (2)(x-1)2-18＝0, (3)(1-3x)2＝1, (4)(2x+3)2-25＝0． 2.用适当的方法解下列方程: (1) 3(x-5)2＝2(5-x), (2) x2-x-6＝0, (3) (x-1)2＝(2x+3) 2, (4)2(3x-1)2＝16． 3.当x为何值时.代数式3x2-2x+1的值与2x+1的值相等． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    近年来，万州区教委在九年义务教育阶段实施“变革课堂”改革实验，推动高效卓越课堂，让学生在课堂教学中体验自主学习、合作探究、共同进步的教育理念，营造宽松、民主、活跃的生态课堂，成绩显著．不少学校真正体现了学生成为学习的主体，教师为主导的学习过程，某校八年级为了解学生课堂发言情况，对该年级部分学生某一天在课堂上发言的次数进行了抽查统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：

    （1）根据给定条件直接写出B组发言人数是多少？
    （2）求C组的发言人数，补全直方图；
    （3）该年级共有学生500人，请估计全年级在这一天里发言次数不少于12次的人数．
      发言次数n
    A 0≤n＜3
    B 3≤n＜6
    C 6≤n＜9
    D 9≤n＜12
    E 12≤n＜15
    F 15≤n＜18

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    近年来，万州区教委在九年义务教育阶段实施“变革课堂”改革实验，推动高效卓越课堂，让学生在课堂教学中体验自主学习、合作探究、共同进步的教育理念，营造宽松、民主、活跃的生态课堂，成绩显著．不少学校真正体现了学生成为学习的主体，教师为主导的学习过程，某校八年级为了解学生课堂发言情况，对该年级部分学生某一天在课堂上发言的次数进行了抽查统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：
    作业宝
    （1）根据给定条件直接写出B组发言人数是多少？
    （2）求C组的发言人数，补全直方图；
    （3）该年级共有学生500人，请估计全年级在这一天里发言次数不少于12次的人数．

     发言次数n
    A0≤n＜3
    B3≤n＜6
    C6≤n＜9
    D9≤n＜12
    E12≤n＜15
    F15≤n＜18

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    10、吉首某中学九年级学生在社会实践中，向市区的中小学教师调查他们的学历情况，并将调查结果分别用下图的扇形统计图和折线统计图（不完整）表示．
    （1）求这次调查的教师总数；
    （2）补全折线统计图．

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    1、下面的扇形统计图反映了七（1）班学生在课外活动中参加各小组的情况，看图回答：
    （1）哪种活动最受欢迎？
    （2）哪两种活动受欢迎的程度差不多？
    （3）最受欢迎的两种活动是什么？
    （4）图中的各个扇形分别代表了什么？哪两种活动的百分比之和超过总和的一半？
    （5）图中的“其他”是把最爱好电脑、体育、美术等活动的人数合并而成的．你认为这样合理吗？

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    20、某中学的九年级学生在社会实践中，向身边的市民们调查了某天出行所用的交通工具，并将调查结果分别用图1扇形统计图和图2的折线统计图（不完整）表示．
    （1）求这次调查的总人数；
    （2）补全折线统计图；
    （3）请你结合市民们选择交通工具的数量情况，就城市交通给政府提出一条合理化建议．

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