如图，在梯形AOBC中，AC∥OB，AO⊥OB，OA=4，OB=10，tan∠OBC是方程x²+

3

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x-1=0的一个根，以O为坐标原点，OB、OA所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系．
（1）求C点坐标；
（2）求经过O、C、B三点的抛物线解析式；
（3）M是（2）中抛物线上一动点，过M作x轴的平行线交（2）中的抛物线于另一点N（M在N左侧）．问：是否存在点M使得以MN为直径的圆正好与x轴相切？若不存在，请说明理由；若存在，求此圆的半径．

如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心半径为2画⊙O．
（1）若A的坐标为（4，0）时，过点A的直线切⊙O于点P，交y轴于点B．求线段AP的长．
（2）求出AB所在的直线解析式．
（3）如图，若P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与x轴交与点A，与y轴交于点B．请问：在⊙O是否存在一点Q，使得以Q，O，A，P为顶点的四边形是一个平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．